1樓：尼康小黑
給一個比較直觀的解法：
圖就不畫了。
由題目可知， 圓o的圓心在原點，半徑為3，點a（1，2）在圓內。
過點a任意畫一條弦，標記中點p，連線oa，op，由弦的性質可知，op垂直於弦，三角形oap為直角三角形。
不管絃如何變化，除了p點與a點或原點重合的情況，oap都是直角三角形。
因此我們可以得知，p的軌跡，就是以oa為斜邊，做直角三角形，直角頂點的軌跡。
也就是說，p點的軌跡，是以oa為直徑，形成一個圓。
因此，p的軌跡方程為 (x-0.5)^2+(y-1)^2=5/4.
使用到的原理：
圓的性質，弦的性質。
連線圓心與弦中點的連線，為弦的垂直平分線。
直徑對應的圓周角為直角。
2樓：滾泥麻痺
如果參加高考，這樣解題，就沒有希望了，奧林匹克高手告訴你簡單的方法啦高考方法一：
p(x,y)
op⊥弦ab
k(op)*k(ab)=-1
(y/x)*(y-2)/(x-1)=-1
(x-0.5)^2+(y-1)^2=1.25方法二：
p(x,y)，弦ab
xa+xb=2x,ya+yb=2y
k(ab)=(ya-yb)/(xa-xb)=(y-2)/(x-1)(xa)^2+(ya)^2=9......(1)(xb)^2+(yb)^2=9......(2)(1)-(2):
(xa+xb)*(xa-xb)+(ya+yb)*(ya-yb)=0(xa+xb)+(ya+yb)*(ya-yb)/(xa-xb)=02x+2y*(y-2)/(x-1)=0
x^2-x+y^2-2y=0
(x-0.5)^2+(y-1)^2=1.25如果奧林匹克高手這樣解都看不明白，那你要改文科了。
滿意請採納。
3樓：匿名使用者
設直線斜率為k p(x,y)
弦ab a(x1,y1) b(x2,y2)x1^2 y1^2=9
x2^2 yy^2=9, 相減
(x1 x2)(x1-x2) (y1 y2)(y1-y2)=0x1 x2=2x y1 y2=2y (y1-y2)/(x1-x2)=k
所以 2x 2yk=0 x ky=0
k=(y-2)/(x-1)
x y(y-2)/(x-1)=0
x^2-x y^2-2y=0
圓的弦的中點p的軌跡為 x^2-x y^2-2y=0
已知圓o的方程為x2+y2=9,求過點a(1,2)所作的圓的弦中點p的軌跡. 要圖，過程詳細啊！
4樓：
過程如圖
如果你認可我的回答，請點選左下角的「採納為滿意答案」，祝學習進步！
已知圓方程x²+y²=9，過點a（1，2）作弦，求弦中點p的軌跡方程
5樓：晴天雨絲絲
弦方程為y-2＝k(x-1),
則弦中垂線過圓心(0,0),
其方程為y＝(-1/k)x.
兩式相乘，消去k，
得p點軌跡方程為：
x^2+y^2-x-2y＝0
→(x-1/2)^2+(y-1)^2＝3/4.
這是圓心為(1/2,1),半徑為√3/2的圓。
已知圓的方程為x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m屬於實數 。求證，不管m為何值，圓心在同一直線上
x y 6mx 2 m 1 y 10m 2m 24 0 x 6mx 9m y 2 m 1 y m 1 25 x 3m y m 1 25 圓心座標為 3m，m 1 圓心軌跡方程為y x 3 1 即x 3y 3 0故，不管m為何值，圓心在同一直線上。x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 2...
已知點 x,y 在圓 x 2 2 y 3 2 1上，求 x2 y2 2x 4y 5 的最大值和最小值
計算下 x y 2x 4y 5 x 1 y 2 這個就表示點 1，2 與圓上的點之間的距離，則最大值是點到圓心的距離加半徑，是 34 1，最小值是 34 1 解 令x 2 sina，y 3 cosa x y 2x 4y 5 x 2x 1 y 4y 4 x 1 y 2 sina 3 cosa 5 6s...
求過點A 2,4 向圓x 2 y 2 4所引的切線方程
設切線方程為y k x 2 4 kx 4 2k 相切，因此與圓有一個交點，即代入後，判別式 0x kx 4 2k 4 k 1 x 2k 4 2k x 4k 16k 12 0 4k 4 2k 4 k 1 4k 16k 12 0解得k 3 4 y 3x 4 5 2 過點a 2,4 向圓x 2 y 2 4...