1樓：匿名使用者
1/(n^2+3n+2)=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
前n項和=1/2 -1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2 -1/(n+2)
=n/[2(n+2)]
2樓：匿名使用者
這個就是考你善於發現分解因時：1/（n^2+3n+2)首先可以分解為：
1/(n+1)*(n+2)
然後發現符合符合那個公式：1/（x+a)(x+a+n)=1/n*(1/1、(x+a)-1/(x+a+n))
所以上面的題就可以化成：1/(2-1)*(1/(n+1)-1/(n+2))
這樣前n項和就可以寫成：n從0開始：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...........1/n+1-1/n+2
所以就剩下1-1/(n+2)......即為前n項和
3樓：匿名使用者
通項可以分解： 1/(n^2+3n+2)=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
求前n項和的問題在於，下標n從幾開始的
如果n從0開始，前n項和為(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)
如果n從1開始，前n項和為(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n+1)-1/(n+2)]=1/2-1/(n+2)=n/[2(n+2)]
數列1/（n²+3n+2）前n項和怎麼算
4樓：我不是他舅
an=1/(n+1)(n+2)
=[(n+2)-(n+1)]/(n+1)(n+2)=(n+2)/(n+1)(n+2)-(n+1)/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
所以sn=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
=n/(2n+4)
5樓：那些年華
an=1/(n+1)-1/(n+2)
s=1/2-1/(n+2)
求數列1平方，2平方，3平方……n平方的前n項和
6樓：小小芝麻大大夢
(1/6)n(n+1)(2n+1)。
解答過程如下：
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
擴充套件資料（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2
（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)
＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)
7樓：匿名使用者
設s=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
8樓：
1平方+2平方+3平方+....n平方=n(n+1)(2n+1)/6
9樓：皮皮鬼
1^2+2^2+......+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
求數列{[(-1)^(n+1)]*n^2}的前n項和sn
10樓：匿名使用者
（1）當n為偶數時，令n=2k，則k=n/2sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k)
=-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k=-(2k+1)*2k/2
=-k(2k+1)
=-n(n+1)/2
（2）當n為奇數時，令n=2k-1，則k=(n+1)/2sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²
=-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²=k(2k-1)
=n(n+1)/2
綜上所述，
sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2
求數列an=1/n^2的前n項和sn
11樓：匿名使用者
利用中學知識只能到：
sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²>1+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=1+1/2-1/3+1/3-1/4+...
+1/n-1/(n+1)=1+1/2-1/(n+1)
即n≥2時：
sn>3/2 - 1/(n+1)
並且：sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<1+1/2²+1/2*3+1/3*4+...
+1/(n-1)n=1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+1/(n-1)-1/n=1+1/4+1/2 - 1/n
即n≥3時：
sn<7/4-1/n
也就是說對sn的上限和下限可以有一個較精確的估計。
當你學了無窮級數和傅立葉級數以後，你會知道，當n趨向於+∞時，sn的值為 π²/6
12樓：匿名使用者
這個是運用已學的知識是求不出來的，只能是求出當n為+∞時sn的值1/6π^2
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
13樓：流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
14樓：手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列
15樓：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n
求數列n 2 n的前n項和sn，求數列 n 2 n 的前n項和sn
sn 1 2 1 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2sn 1 2 2 2 2 3 3 2 4 n 2 n 1 sn 2sn 2 1 2 2 2 3 2 n n 2 n 1 sn 2 1 2 n 1 2 n 2 n 1 sn n 2 n 1 2 1 2 n 1 2 sn n 2 n 1 2 2 n...
已知數列an的前n項和Sn2n22n,數列bn
1 由於a1 s1 4 當n 2時,an sn sn 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 4n,an 4n,n n 又當n 2時bn tn tn 1 2 bn 2 bn 1 2bn bn 1 數列bn是等回比數列,其首項為答1,公比為12,bn 1 2 n 1.2 由 1 知c1 a1 2...
已知數列an的前n項和sn2n1782n數列bn的
1 n 1時,a1 s1 2 2 4 n 1時,抄an sn s n 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 2 2n 1 2 4n 故可統襲一表示為an 4n.tn 2 bn n 1時,b1 t1 2 b1,解得b1 1n 1時,bn tn t n 1 bn b n 1 得 bn 1 2 b...