1樓：匿名使用者
a(n+1)-an=3sn-3s(n-1)=3an所以a(n+1)=4an,
n≥2a2=3s1=3
a1=3
q=4所以從a2起是等比數列
a6/a2=q^4=4^4
a6=3*4^4
2樓：匿名使用者
an+1=3sn an=3sn-1 兩式相減 得an+1=4an 則an是4為公比的等比數列 即an=4^n-1 a6=4^5 ，你望能幫到你 望採納
數列｛an｝的前n項和為sn，若a1=1，a（n+1)=3sn（n≥1），則a6=？
3樓：匿名使用者
解答：a(n+1)=3sn ①
a(n)=3s(n-1) ②
兩式相減
a(n+1)-a(n)=3a(n)
∴ a(n+1)=4a(n)
∴ 是等比數列，公比是4
∴ a6=a1*4^5=1024
設數列｛an｝前n項和為sn,若a1＝1，an+1=3sn（n∈n*）,則s6=（ ）
4樓：匿名使用者
樓上是正解，但是不是理解錯了題目，an+1的a（n+1）應該是下標才對吧，不然如果n=1時等式就不成立了。類似的做法，a（n+1）=3sn，an=3s（n-1）此時n大於1，
相減的3an=a（n+1）-an，得出a（n+1）/an=4，n>1,得到從a2起時公比是4的等比數列。
所以s6=a1+後5個和=1+3+……+768=1024
數列{an}的前n項和為sn，若a1=1，an+1=3sn（n≥1），則a8=______
5樓：務初瑤
∵a1=1，an+1=3sn（n≥1），
∴a2=3s1=3a1=3×1=3，
a3=3s2=3（1+3）=12，
a4=3s3=3（1+3+12）=48，
a5=3s4=3（1+3+12+48）=192，a6=3s5=3（1+3+12+48+192）=768，a7=3s6=3（1+3+12+48+192+768）=3072，a8=3s7=3（1+3+12+48+192+768+3072）=12288．
故答案為：12288．
數列{an}中，sn是前n項和，若a1=1,an+1=1/3sn(n>=1)求數列{an}的通項公式
6樓：機智的墨林
解：a(n+1)=sn/3
∴sn=3a(n+1)
即s(n-1)=3an
兩式相減得：
4an=3a(n+1)
即a(n+1)/an=4/3
顯然an是以a1為首項,4/3為公比的等比數列∴an=a1*q^(n-1)
即an=(4/3)^(n-1)
點評：求an通項且出現sn時,第一個應該想到an與sn之間的關係為an=sn-s(n-1) (n≥2),從而快速破題
數列｛an｝中，sn是其前n項的和，若a1=1，a(n+1)=1/3sn(n>=1),則an=?
7樓：最後的最後
a(n+1)=1/3 sn
=>s(n+1)-sn=1/3 sn => s(n+1)=4/3*sn
s1=a1=1
=> sn=(4/3)^(n-1) 對任意自然數n>=1=> a(n+1)=s(n+1)-sn=(4/3)^(n-1)/3 對任意自然數n>=1
所以a1=1
an=(4/3)^(n-2)/3 (n>=2)
8樓：匿名使用者
an=(4/3)^(n－1)
數列(an)的前n項和為sn,若a1=1,an+1=3sn(n≥1),則a6=?
9樓：匿名使用者
1。數列的前n項和為s‹n›,若a₁=1,a‹n+1›=3s‹n›(n≥1),則a₆=?
解：a₁=1；
a₂=3s₁=3a₁=3；
a₃=3s₂=3(a₁+a₂)=3(1+3)=12；
a₄=3s₃=3(a₁+a₂+a₃)=3(1+3+12)=48；
a₅=3s₄=3(a₁+a₂+a₃+a₄)=3(1+3+12+48)=192；
a₆=3s₅=3(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)=3(1+3+12+48+192)=768.
2。數列的前n項和為s‹n›,且a₁=1,a‹n+1›=(1/3)s‹n›，n=1,2,3...；
求：⑴a₂,a₃,a₄的值及數列的通項公式；⑵a₂+a₄+a₆+...+a‹2n›的值；
解：(1)。a₁=1；
a₂=(1/3)s₁=(1/3)a₁=1/3；
a₃=(1/3)s₂=(1/3)(a₁+a₂)=(1/3)(1+1/3)=4/9；
a₄=(1/3)s₃=(1/3)(a₁+a₂+a₃)=(1/3)(1+1/3+4/9)=16/27；
當n≧2時，a‹n›=s‹n›-s‹n-1›=3a‹n+1›-3a‹n›，故得4a‹n›=3a‹n+1›；
∴a‹n+›/a‹n›=4/3，故數列是一個首項a₁=1；從第二項起，是一個公比q=4/3的等比數列。
故其通項公式為:a₁=1；當n≧2時，a‹n›=(1/3)(4/3)ⁿ⁻²=(3/16)(4/3)ⁿ(n=2，3，4，......)
(2)。a‹2n›/a‹2₍n-1₎›=[(3/16)(4/3)²ⁿ]/[(3/16)(4/3)²ⁿ⁻²]=(4/3)²=16/9
故a₂+a₄+a₆+...+a‹2n›=(1/3)[(16/9)ⁿ-1]/(16/9-1)=(3/7)[(16/9)ⁿ-1].
sn是數列an的前n項和,若a1=1,a(n+1)=1/3sn則an=_____________。
10樓：其斯年
a(n+1)=1/3 sn
=>s(n+1)-sn=1/3 sn => s(n+1)=4/3*sn
s1=a1=1
=> sn=(4/3)^(n-1) 對任意自然數n>=1=> a(n+1)=s(n+1)-sn=(4/3)^(n-1)/3 對任意自然數n>=1
所以a1=1
an=(4/3)^(n-2)/3 (n>=2)
設數列{an}的前n項和為sn，已知a1=a，an+1（n+1為下標）=sn+3n（n為上標），n∈n*
11樓：
a(n+1)=sn+3n,a(n+2)=s(n+1)+3(n+1),兩式相減可得a(n+2)=2a(n+1)+3,設常數k，令a(n+2)+k=2a(n+1)+3+k,令k=(k+3)/2,解得k=3,則有數列為公比為2的等比數列。然後即可求解本題，請注意n的取值範圍。
設sn為數列an的前n項和且sn
解 n 1時a1 s1,代入sn 3 2 an 1 得a1 3 2 a1 1 解得a1 s1 3.當n 2時，an sn sn 1,代入sn 3 2 an 1 整理得 sn 3sn 1 3 即有 sn 3 2 3 sn 1 3 2 故數列是一個等比數列 sn 3 2 s1 3 2 3 n 1,由此可...
已知數列an）的前n項和為Sn，且滿足Sn 1 4 an 1 2,an
a1 1 4 a1 1 2 a1 1 sn 1 4 an 1 2 s n 1 1 4 a n 1 1 22式相減 4an an 1 2 a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 0 an 1 a n 1 1 an 1 a n 1 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0因為an 0 所...
設數列bn的前n項和為Sn,且Sn 1 bn
題後總結 類似數列 其中an為等比數列bn為等差數列，tn前n項和求解方法比較固定即兩邊同乘以等比數列的等比，會發現一個等比數列的前n項和，與兩個項的式子，求解即可 方法正確，計算結果自己再檢查下對不對，自己再核算一遍，不當處請指正 設數列的前n項和為sn,且sn 1 bn 2 數列為等差數列，且a...