1樓：
a(n+1)=s(n+1)-sn=1/3sn故s(n+1)=4/3sn
因此是公比為4/3, 首項為s1=a1=1的等比數列sn=(4/3)^(n-1)
n>1時，an=sn-s(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)
a2k=1/3*(4/3)^(2k-2)=1/3*(16/9)^(k-1)
即是首項為1/3, 公比為16/9的等比數列故a2+a4+...+a2n=1/3[(16/9)^n-1]/(16/9-1)=3/7*[(16/9)^n-1]
2樓：戒貪隨緣
約定:[ ]內是下標
原題是:中,s[n]為其前n項和,且a[1]=1,a[n+1]=(1/3)s[n]（n∈n+),則a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]=?
(數學題求詳細過程)
a[n+1]=(1/3)s[n]
s[n+1]-s[n]=(1/3)s[n]
s[n+1]=(4/3)s[n]=(4/3)^2s[n-1]=(4/3)^3s[n-2]=...=(4/3)^ns[1]=(4/3)^n
得s[n]=(4/3)^(n-1)
當n≥2時,a[n]=s[n]-s[n-1]=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(1/4)(4/3)^(n-1)
設b[n]=a[2n],則b[n]=(1/4)(4/3)^(2n-1)=(1/3)(16/9)^(n-1)
a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]
=b[1]+b[2]+b[3]+...+b[n]
=(1/3)((16/9)^n-1)/(16/9-1)
=(3/7)((16/9)^n-1)
所以 a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]=(3/7)((16/9)^n-1)
希望能幫到你！
已知數列｛an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求（1）數列的通項公式
3樓：匿名使用者
1.a(n+1)=(1/3)sn
s(n+1)-sn=(1/3)sn
s(n+1)=(4/3)sn
s(n+1)/sn=4/3，為定值。
s1=a1=1
數列是以1為首項，4/3為公比的等比數列。
sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2時，
an=sn-s(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1時，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1數列的通項公式為
an=1 n=14^(n-2)/3^(n-1) n≥22.a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
數列是以1/3為首項，16/9為公比的等比數列，共n項。
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7
數列an的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求{an}的通項公式 5
4樓：百度使用者
（1）a1=1
a2=⅓s1=⅓a1=⅓
a3=⅓s2=⅓（a1+a2）=4/9
a4=⅓s3=⅓(a1+a2+a3)=16/27a(n+1)=⅓sn……①
an=⅓s(n-1)……②
①-②得a(n+1)-an=⅓an
a(n+1)=(4/3)an
a(n+1)/an=4/3
∴an為q=4/3的等比數列
∴通項公式an=⅓•(4/3)^(n-2) ,(n≥2，a1=1）（2）設s'=a2+a4+……+a(2n)相當於b1=a2=⅓，q'=16/9,bn=a(2n)s'=b1[1-(16/9)^n]/(1-16/9)=⅓[(16/9)^n-1]/(7/9)
=3[(16/9)^n-1]/7
請採納。
已知正項數列{an}的前n項和為sn,且a1=1, a²n+1=sn+1+sn 求｛an｝的通項公式
5樓：匿名使用者
解：(1)
a2²=s2+s1=a1+a2+a1=2a1+a2=2×1+a2=a2+2
a2²-a2-2=0
(a2+1)(a2-2)=0
a2=-1(捨去)或a2=2
a(n+1)²=s(n+1)+sn
a(n+2)²=s(n+2)+s(n+1)
a(n+2)²-a(n+1)²=s(n+2)-sn=a(n+2)+a(n+1)
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0
數列是正項數列，a(n+2)+a(n+1)恆》0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0
a(n+2)-a(n+1)=1，為定值，又a2-a1=2-1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+1×(n-1)=n
n=1時，a1=1，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n
(2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿ
tn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ
2tn=1·2²+3·2³+...+(2n-3)·2ⁿ+(2n-1)·2ⁿ⁺¹
tn-2tn=-tn=2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n-1)·2ⁿ⁺¹
=2·(2+2²+...+2ⁿ)-(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=2·2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=(3-2n)·2ⁿ⁺¹+6
tn=(2n-3)·2ⁿ⁺¹+6
數列{an}中，sn是其前n項的和，a1=1an+1=1/3sn，求an
6樓：匿名使用者
說明：利用an與sn的關係求an時，通常將已知條件中的n代換為n-1，然後將兩式作差消去sn，得到關於an的遞推關係後求解。
7樓：敏朋匡凝竹
^^因為sn=n^2*an.........1sn-1=（n-1)^2*an-1
n≥2............2
1-2：
an=n^2*an-（n-1)^2*an-1（n^2-1）*an=（n-1)^2*an-1（n1)*an=（n-1)*an-1
an／an-1=（n-1)／（n
1)用疊乘的方法..
an／2=2／n(n
1)n≥2
∵a1=2
也滿足∴an=4／n(n1)
急！高一數學：1.數列{an}中,sn是其前n項和,若a1=1,a(n+1)=1/3sn(n≥1)則an=？
8樓：匿名使用者
因為an=sn-s(n-1)=3a(n+1)-3an所以a(n+1)=4/3 an
an=(4/3)的n-1次冪
n=1 ,a1=1/4(a1+1)²,得到a1=1s(n-1)=sn-an
1/4[a(n-1)+1]²=1/4（an+1）²-an[a(n-1)+1]²=（an+1）²-4an=（an-1）²a(n-1)+1=an-1
an=a(n-1)+2
an=2n-1
an=根號下（an）²+1 題目錯誤
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1,a(n+1)=1／3sn，n∈n*.
9樓：匿名使用者
a（n+1）-an=1/3(sn-s(n-1))=1/3an所以a(n+1)=4/3an
a1=1
a2=4/3a1=4/3
a3=4/3a2=(4/3)^2
a4=4/3a3=(4/3)^3
an=(4/3)^n
2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^nf=a2+a4+a6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n
f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1)
解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7
設sn為數列an的前n項和且sn
解 n 1時a1 s1,代入sn 3 2 an 1 得a1 3 2 a1 1 解得a1 s1 3.當n 2時，an sn sn 1,代入sn 3 2 an 1 整理得 sn 3sn 1 3 即有 sn 3 2 3 sn 1 3 2 故數列是一個等比數列 sn 3 2 s1 3 2 3 n 1,由此可...
設數列an的前n項和為Sn且Sn4an3n
1 a1 s1 4a1 3 解得a1 1 a2 s2 s1 4a2 3 4a1 3 4a2 4a1 4a2 4 解得a2 4 3 2 an sn s n 1 4 an a n 1 即an 4 an a n 1 即an a n 1 4 3 所以數列是a1 1，公比q 4 3的等比數列，所以通項公式an...
數列an的首項為a1 2前n項和為Sn且任意的n屬於正整數，n大於等於
an sn s n 1 s n 1 sn an,又 2an 3sn 4 2 5 sn an 2sn an 4 s n 1 a n 1 4 an sn s n 1 an 4 a n 1 4 an a n 1 2an a n 1 an a n 1 1 2 所以數列是首項為2，公比為1 2的等比數列an ...