1樓：板綠蘭
（ⅰ）當n≥2時，an=sn-sn-1，
代入sn＝an
(sn?12
)，得2snsn-1+sn-sn-1=0…（2分），由於sn≠0，所以1sn
?1sn?1＝2…（4分）
所以是首項為1，公差為2的等差數列…（5分）從而1s
n＝1+(n?1)×2＝2n?1，所以sn＝12n?1
…（8分）
（ⅱ）bn=s
n2n+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
) …（10分）∴tn
＝12[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]…（12分）=12
(1?1
2n+1
)＜12
…（13分）
所以tn＜12
…（14分）
數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2=an（sn-1）．（1）求證：數列{1sn}是等差數列；（2）設
2樓：月光
解（ⅰ）∵sn
2=an（sn-1）∴sn
2=（sn-sn-1）（sn-1）（n≥2）∴snsn-1=sn-1-sn，即1sn
?1sn?1＝1，
∴是1為首項，1為公差的等差數列．
（ⅱ）由（ⅰ）知sn＝1
n，∴b
n＝log
n+2n，∴t
n＝log(31
×42×53
×64×…×n+2
n)＝log
(n+1)(n+2)
2≥6，
∴（n+2）（n+1）≥128∵n∈n+_∴n≥10，
所以滿足tn≥6的最小正整數為10．
已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2-ansn+2an=0．（1）求an．（2）若bn=2n-1，記{1bnsn
3樓：秋梵樂戎
（1）由s1=a1=1，sn
2-ansn+2an=0知，
（1+a2）2-a2（1+a2）+2a2=0，解得，a2=-1
3，s2=23，
∵sn2-ansn+2an=0，
∴sn2-（sn-sn-1）sn+2（sn-sn-1）=0，∴sn-1sn+2sn-2sn-1=0，∴1sn?1
sn?1=12
，則數列是以1為首項，1
2為公差的等差數列，則1s
n=1+1
2（n-1）=n+12，
則sn=2
n+1，
則當n≥2時，an=sn-sn-1=2
n+1-2
n=-2
n(n+1)
；則an=
1，n＝1
?2n(n+1)
，n≥2
．（2）由題意，
tn=1
1?1×1+1
2?1×32+1
3?1×2+…+1
n?1×n+12①；
2tn=2×1+1
1?1×32+1
2?1×2+…+1
n?2×n+12②；
②-①得，
tn=2+12（1
1?1+1
2?1+1
3?1+…+1
n?2）-1
n?1×n+1
2=2+1
2×1?1
n?11?1
2-n+1
n=3-n+3
n＜3．
在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足：2sn2=an（2sn-1）．（ⅰ）求證：數列{1sn}是等差數列，
4樓：雲之墊付
(sn)²=[sn-s(n-1)](sn-1/2)(sn)²=(sn)²-sn/2-sns(n-1)+s(n-1)/2sn+2sns(n-1)-s(n-1)=0s(n-1)-sn=2sns(n-1)
兩邊除以sns(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=2
1/sn等差,d=2
s1=a1=1
1/sn=1/s1+2(n-1)=2n-1sn=1/(2n-1)
bn=1//[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*
=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
5樓：狼軍
解答：（ⅰ）證明：當n≥2時，其前n項和sn滿足：2sn2=an（2sn-1）．
∴2s2
n＝(sn?s
n?1)(2s
n?1)，
化為1sn?1
sn?1
=2，∴數列是等差數列，∴1s
n＝1+2(n?1)=2n-1，
∴sn=1
2n?1
．（ii）bn=s
n2n+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴數列的前n項和為tn=1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)=n2n+1
．∴2tn（2n+1）≤m（n2+3）化為m≥2nn+3，∵2nn+3
=2n+3n＜2
2+32=47
．∴m≥47．
使得2tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈n*都成立的實數m的取值範圍是[4
7，+∞)．
已知數列an中,a1=1,當n≥2時,其前n項和sn滿足sn^2=an(sn-1)
6樓：巨星李小龍
解：s1=a1=1
n>=2則sn^2=an(sn-1)=(sn-s(n-1))(sn-1)
即化簡得
s(n-1)-sn=sn*s(n-1)
兩邊同時除以sn*s(n-1)
則1/sn-1/s(n-1)=1
則是首項為1/s1=1,公差為1的等差數列故1/sn=1+n-1=n
則sn=1/n
已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn²=an（sn-1/2）
7樓：攞你命三千
（1）由[s(n)]^2=a(n)[s(n)-1/2]以及a(n)=s(n)-s(n-1)，n≥2得
[s(n)]^2=[s(n)-s(n-1)][s(n)-1/2]，n≥2
整理得2s(n)s(n-1)=s(n-1)-s(n)，n≥2
兩邊同時除以s(n)s(n-1)，得
1/s(n)-1/s(n-1)=2，n≥2
可見是以1/s(1)=1為首項、2為公差的等差數列，
即1/s(n)=2n-1
所以s(n)=1/(2n-1)
【所以a(n)=s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=﹣2/[(2n-1)(2n-3)]】
（2）b(n)=s(n)/(2n+1)
=1/[2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
則t(n)=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)。
8樓：匿名使用者
sn-1/2是什麼意思？
已知數列an中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn^2=an(sn-1/2)
9樓：我不是他舅
(sn)²=[sn-s(n-1)](sn-1/2)(sn)²=(sn)²-sn/2-sns(n-1)+s(n-1)/2sn+2sns(n-1)-s(n-1)=0s(n-1)-sn=2sns(n-1)
兩邊除以sns(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=2
1/sn等差，d=2
s1=a1=1
1/sn=1/s1+2(n-1)=2n-1sn=1/(2n-1)
bn=1//[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*
=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
10樓：許仙
2an=sns(n-1)
an=sn-s(n-1)
所以2(sn-s(n-1))=sn*s(n-1)左右同除sn*s(n-1)得到
2/s(n-1)-2/sn=1
所以1/sn-1/s(n-1)=-1/2
又s1=a1=3
所以｛1/sn｝是首項為1/3，公差為-1/2的等差數列所以1/sn=-n/2+5/6
所以sn=6/(5-3n)
s(n-1)=6/(8-3n)
因為2an=sns(n-1)
所以an=18/[(5-3n)(8-3n)]
11樓：怎麼還不封我號
數項有n+1
偶數項是n
則奇數和=[a1+a(2n+1)](n+1)/2=290偶數和=[a2+a(2n)]n/2=261等差則a1+a(2n+1)=a2+a2n
所以相除有(n+1)/n=290/261=10/9n=92n+1=19
在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2=an(sn?12)．（1）求sn的表示式；（2）設bn=2nsn，求{
12樓：嘻夢林
解 （1）∵sn
2=an(sn
?12)，an=sn-sn-1（n≥2），
∴sn2=（sn-sn-1）(sn?1
2)，即2sn-1sn=sn-1-sn，…①
由題意sn-1?sn≠0，
將①式兩邊同除以sn-1?sn，得1
sn-1
sn?1
=2，∴數列是首項為1
s1=1
a1=1，公差為2的等差數列．
可得1sn
=1+2（n-1）=2n-1，得sn=1
2n?1
；（2）由（1）得1
sn=2n-1，∴bn
＝nsn＝(2n?1)?n
因此，t
n＝1×2+3×+5×+…(2n?1)n
兩邊都乘以2，得2tn
＝ 1×+3×+…(2n?3)n
+(2n?1)n+1
兩式相減，得?tn
＝2+2(++…+n
)?（2n-1）?2n+1=2+8（2n-1-1）-（2n-1）?2n+1
∴tn=（2n-1）?2n+1+6-2?2n+1化簡得t
n＝(2n?3)?n+1+6．
在數列an中，a1 1,當n 2時，其前n項和Sn滿足a
an 2sn sn 1 0 sn s n 1 2sn s n 1 兩邊同除bai以 duzhisn s n 1 1 s n 1 1 sn 2 即1 sn 1 s n 1 2 所以是以1 s1 1為首相daod 2為公差的等版差數列權1 sn 1 2 n 1 2n 1 sn 1 2n 1 2 bn s...
在數列an中，已知a11an
an具有週期性 a1 1 a2 1 2 a3 2 a4 1 a5 1 2 a6 2 2014 3 671 餘數 1a2014 1 s2014 s2013 a2014 1 1 2 2 671 1 1005.5 有題意可知 a1 1 a2 1 1 1 1 2 a3 1 1 2 1 2 a4 1 2 1 ...
數列an中，a1 1,對於所有的n2,n屬於N，都有a1 a2 a3一直乘到an n 2,則a3 a
a1 a2 2 2 4 a1 a2 a3 3 3 9 a1 a2 a3 a4 4 4 16 a1 a2 a3 a4 a5 5 5 25 所以a3 9 4，a5 25 16 a3 a5 9 4 25 16 61 16 a1 a2 2 2 4 a2 4a1 a2 a3 3 2 9 a3 9 4a1 a2...