已知數列an滿足a1 0,an 1 n

n?1an-1，

整理可得a

n+1n+1?an

n＝ann

?an?1

n?1，

∴數列是等差數列；

（2）解：∵a1=1，an+1=n+2

nan+1，∴a2=3a1+1=4∴a2

?a1＝1∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列∴ann=n，

∴an=n2；

（3）證明：n≥2時，bn=2na

n=2nn

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收起2015-02-10

數列滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n...

2015-02-10

已知數列滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an...

2018-09-13

已知數列，a1=2，an+1=n+2nan，(n∈n...

2012-11-11

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列...

2015-02-24

已知數列滿足：a1=2，nan+1=sn+n（n+1...

2012-06-02

已知數列｛an｝滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1（n∈n＊...

2015-02-10

數列滿足a1=1，nan-1=（n-1）an-n（n...

2014-08-28

已知數列滿足a1=1，an?an+1an+1＝n，n...

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已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

3樓：116貝貝愛

數列an的通項公式為：2n-1

解題過程如下：

由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）

又an+1≠0，

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=（a1+1）qn-1

即an=（a1+1）qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法：

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。

對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。

4樓：憶安顏

an=1/n

解：因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

5樓：drar_迪麗熱巴

（1）∵∵an+1=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

∵a1=1，∴a1+1=2≠0，

∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，

∴an+1=2?2n-1=2n，

即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；

（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），

則4b1?14b2?1…4bn?

1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③

nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，

則bn+2+bn=2bn+1，

∴是等差數列．

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

6樓：浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

設數列{an}滿足：a1=0,2an+1-an=(-n+2)/n(n+1)(n+2).

7樓：匿名使用者

2an+1-an=(-n+2)/n(n+1)(n+2)

2a(n+1)+2/(n+1)(n+2)=an+(-n+2)/n(n+1)(n+2)+2/(n+1)(n+2)

=an+(-n+2+2n)/n(n+1)(n+2)=an+1/n(n+1)

所以2[a(n+1)+1/(n+1)(n+2)]=an+1/n(n+1)

[a(n+1)+1/(n+1)(n+2)]/[an+1/n(n+1)]=1/2

故數列是等比數列，首項為0+1/2=1/2，公比為1/2。

an+(1/n(n+1))=1/2^n

an=1/2^n-1/n(n+1)=1/2^n-1/n+1/(n+1)

a1=1/2^1-1/1+1/2

a2=1/2^2-1/2+1/3

a3=1/2^3-1/3+1/4

.....

an=1/2^n-1/n+1/(n+1)

sn=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-1+1/(n+1)

=(1/2)x(1-1/2^n)/(1/2)-1+1/(n+1)

=1-1/2^n-1+1/(n+1)

=1/(n+1)-1/2^n

8樓：

這是很簡單的證明題

此類題型通解為

an+1與an係數比為k

直接將式子變為k（an+1+a）=an+b的形式（其中a，b為常數，或是與n相關的表示式）

此題中 直接變化為2=an+1/n(n+1)直接如果與原式相等則證明是等比數列，公比為1/22·根據等比數例列求和公式計算出數列之和tn再根據 1/n（n+1）=1/n-1/(n+1) （裂項相消）

求出數列1/n（n+1）之和fn=n/(n+1)sn=tn-fn

此類題做法基本就是如此

已知數列｛an｝滿足an+1=（（n+2）an²-nan+n+1）/an²+1，sn是數列｛an｝的前n項和

9樓：小雪

（1）因為：

a(n+1)-an=3*2^(2n-1)

所以：an-a(n-1)=3*2^(2n-3)

...a3-a2=3*2^3

a2-a1=3*2^1

上述各項相加：

an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]

=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)

=2^(2n-1)-2

因此：an=2^(2n-1)

（2）bn=n*2^(2n-1)

bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +........+ n*2^(2n-1)

4bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.........+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)

上述兩式相減：

-3bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.......+(2n-1)) - n*2^(2n+1)

bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9

已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式

10樓：匿名使用者

解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)

a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)

a1 - 1/1= 2-1=1

∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1

又n=1時，a1=1/1 +1=2，也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n

已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式

1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...

已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A

上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...

已知數列an滿足，an an 1 4n 3（n正整數

a1 2 那麼 a1 2,a2 1 a2n 1 4n 2,a2n 1 4n求和 s2n 2n 1 n s2n 1 2n 2 n 4n 2 2n 2 3n 2 已知數列 an 滿足，an an 1 4n 3 n 正整數 an a n 1 4n 3 當n為偶數時 a1 a2 4 1 3 a3 a4 4 ...