1樓：函安白
a(n+2) - a(n+1) + a(n) = 4
a(n+1) - a(n) + a(n-1) = 4
....
a( 3) - a(2) + a(1) = 4
共n式相加，得 a(n+2) - a(2) + a(1)+...+a(n) = 4*n
因此 a(1)+...+a(n) + a(n+2) = 4*n + 3
有 a(1)+...+a(n)+a(n+1)+a(n+2)+ a(n+4) = 4*(n+2) +3
二式相減，得 a(n+1)+a(n+4) = 8
因此 a(n+4) = 8 - a(n+1)，或表示為 a(n+3)=8-a(n)
a(n+6) = 8-a(n+3) = 8 - (8-a(n))=a(n)
因此，該數列是每6項重複一遍。
求出前6項分別為1、3、6、7、5、2
通項公式如下（想不出來怎麼表達為多項式）
n除以6餘數為1,an=1
n除以6餘數為2,an=3
n除以6餘數為3,an=6
n除以6餘數為4,an=7
n除以6餘數為5,an=5
n除以6餘數為6,an=2
2樓：匿名使用者
a3=a2-a1+4=6
a(n+2)-a(n+1)+an=4
[a(n+2)-4]-[a(n+1)-4]+[an-4]=0
設bn=an-4.b1=a1-4=-3,b2=a2-4=-1,b3=a3-4=2
b(n+2)-b(n+1)+bn=0
[b(n+2)-xb(n+1)]-y[b(n+1)-xbn]=0
b(n+2)-(x+y)b(n+1)+xybn=0
x+y=1,xy=1
x1=1/2+i√3/2，y1=1/2-i√3/2，
x2=1/2-i√3/2，y2=1/2+i√3/2，
[b(n+2)-xb(n+1)]-y[b(n+1)-xbn]=0
設cn=b(n+1)-xbn,c1=b2-xb1=-1+3x,c2=b3-xb2=2+x,
c(n+1)=ycn
cn=c1*y^(n-1)=(3x-1)y^(n-1)
b(n+1)-xbn=cn=(3x-1)y^(n-1)
b(n+1)-x1bn=(3x1-1)y1^(n-1)
b(n+1)-x2bn=(3x2-1)y2^(n-1)
相減：(x1-x2)bn=(3x2-1)y2^(n-1)-(3x1-1)y1^(n-1)
bn=[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
an-4=bn=[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
an=4+[(3x2-1)/(x1-x2)]y2^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-x2)]y1^(n-1)
=4+[(3y1-1)/(x1-y1)]x1^(n-1)-[(3x1-1)/(x1-y1)]y1^(n-1)
=4+[3y1x1^(n-1)-x1^(n-1)]/(x1-y1)-[3x1y1^(n-1)-y1^(n-1)]/(x1-y1)
=4+[3x1^(n-2)-x1^(n-1)-3y1^(n-2)+y1^(n-1)]/(x1-y1)
將x1、y1代入即可
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A
上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...
已知數列an滿足a1 0,an 1 n
解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...