1樓：匿名使用者
1、cn=an+bn=3/4an-1+1/4bn-1+1+1/4an-1+3/4bn-1=an-1+bn-1+1
cn-1=an-1+bn-1=an-2+bn-2+1
則cn=n-1+a1+b1=n-1+3=n+2
2、an-bn=(an-1-bn-1)/2+1=((an-2-an-2)/2+1)/2+1=……=1+1/2+……+1/(2^(n-2))+(a1-b1)/2=2-1/(2^(n-2))
an=(an+bn+an-bn)/2=(n+2+2-1/(2^(n-2)))/2=(n+4-1/(2^(n-2)))/2
sn=((n+1)n/2+4n-(1/(2^(-1)+1/2^(0)+……1/2^(n-2))))/2=n(n+9)/4+(4-1/(2^(n-2)))/2=n(n+9)/4+2-1/(2^(n-3))
計算可能有錯誤，但按此思路是不錯的
2樓：匿名使用者
1.a(n)=3/4*a(n-1)+1/4*b(n-1)+1b(n)=1/4*a(n-1)+3/4*b(n-1)兩式相加得:
c(n)=a(n)+b(n)=a(n-1)+b(n-1)+1=c(n-1)+1
這是一個d=1的等差數列,首項為:
c(1)=a(1)+b(1)=2
所以通項公式是:c(n)=2+(n-1)*1=n+1
已知數列{an}的前n項和為sn a1=1/4 sn=sn-1+an-1+1/2 數列{bn}滿足3bn-b(n-1)=n 求an通項 求證{bn-an}為等
3樓：匿名使用者
1.sn=s(n-1)+a(n-1)+1/2
sn-s(n-1)=a(n-1)+1/2
an=a(n-1)+1/2
an-a(n-1)=1/2
an=a1+(1/2)(n-1)
=1/4+(1/2)(n-1)
=n/2-1/4
2.設cn=bn-an，c1=b1-a1=b1-1/4
bn=cn+an=cn+n/2-1/4
3bn-b(n-1)=n
3(cn+n/2-1/4)-[c(n-1)+(n-1)/2-1/4]=n
3cn-c(n-1)=0
cn/c(n-1)=1/3
所以bn-an是首項b1-1/4公比為1/3的等比數列。
3.bn-an=(b1-1/4)(1/3)^(n-1)
bn=n/2-1/4+(b1-1/4)(1/3)^(n-1)
tn=[1/2-1/4+(b1-1/4)(1/3)^0]+[2/2-1/4+(b1-1/4)(1/3)^1]+[3/2-1/4+(b1-1/4)(1/3)^2]+……+[(n-1)/2-1/4+(b1-1/4)(1/3)^(n-2)]+[n/2-1/4+(b1-1/4)(1/3)^(n-1)]
=[1+2+3+……+(n-1)]/2-n/4+(b1-1/4)[(1/3)^0+(1/3)^1+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-1)]
=n(n-1)/2-n/4+(b1-1/4)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=n(2n-3)/4+(3/2)(b1-1/4)[1-(1/3)^n]
b1=?
再用導數求最大、最小值。
已知數列bn滿足b1=3/10,bn+1=1-1/4bn,(n∈正整數)設an=2/1-2bn (1)求證:數列{an}是等比數列 (2)數列{a cn 5
4樓：匿名使用者
(1)a(n+1)-an=2/(1-2b(n+1)-2/(1-2bn)=2/(1-2(1-1/4bn）-
2/(1-2bn)=-2，故數列是等比數列（2）a1=2/1-2b1=5,an=7-2na8/a5=-9/-3=3,acn=-27時，7-2n=-27,n=17，所以7-2cn=(-3)*3^(n-1),cn=(7+3^n)/2
k（2cn-7）=k 3^n，所以k 3^n＜an=7-2n,即k＜(7-2n)/3^n,當n=1,2,3,4,5,6.....時，左邊為5/3,1/3,1/9,-1/81.-1/81,-1/81*5/9,.....
以此類推，k為可能為負值，假定是這樣，-k>(2n-7)/3^n,左式的最大值為1/81,故-k最大取值為1/81,故k＜-1/81
數列{an}的前n項和為sn,且sn=3/2(an-1),數列{bn}滿足b(n+1)=1/4bn,且b1=4。
5樓：高中數學莊稼地
時間不夠，先給你算一個，採納了，你另開視窗，我給你算第二個sn=3/2(an-1)
sn-1=3/2(an-1-1)
sn-sn-1=3/2(an-an-1)=an所以3/2an-an=3/2an-1
1/2an=3/2an-1
an=3an-1
當n=1,a1=3/2(a1-1),得a1=3所以an=3*3^(n-1)=3^n
bn+1=1/4bn
說明bn是等比數列公比是1/4,因為b1,不知道無法算出bn的通項公式。
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A
上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...
已知數列an滿足a1 0,an 1 n
解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...