1樓：我不是他舅
a(n+1)-an=(-1)^n*n
所以a2010-a2009=-2009
a2009-a2008=2008
……a2-a1=-1
相加a2010-a1=-2009+(2008-2007)+……+(2-1)
=-2009+1×1004
=-1005
a1=1
所以a2010=-1004
2樓：匿名使用者
a(n+1) - an = (-1)^n*n
以下可得n+1個方程
a1 = 1
a2-a1=(-1)^1*1
a3-a2=(-1)^2*2
a4-a3=(-1)^3*3
......
a(n+1) - an = (-1)^n*n
所有方程式相加得：
a(n+1)=1-1+2-3+4-5+6 ...... +(-1)^n*n
a2010=1-1+2-3+4-5+6 ...... +(-1)^2009*2009
= 2-3+4-5+6-7 ......+2008 -2009 (共2010-2=2008項)
= (2-3)+(4-5)+(6-7) ......+(2008 -2009) (共2010-2=2008項)
=-1-1-1-1-1-1....-1 (共2008/2=1004項)
=-1004
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}滿足an+1＝an?1an+1，(n∈n*)，且a1=2，則a2011=（ ）a．2b．-3c．-12d．1
7樓：
由a1=2和a
n+1＝an?1
an+1得，a
＝a?1a+1
=13，a
＝a?1a+1
＝13?11
3+1=?12，a
＝a?1a+1
＝?12
?1?12+1
=-3，a＝a
?1a+1＝?3?1
?3+1
=2，…，
a2011=a502×4+3=a3=?12，故選c．
已知數列{an}滿足an+1/an=n+2/n(n∈n*)且a1=1,則an=
8樓：匿名使用者
a(n+1)/an=(n+2)/n
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)......
a4/a3=5/3
a3/a2=4/2
a2/a1=3/1
各式相乘
an/a1=n(n+1)/2
an=n^2/2+n/2
9樓：匿名使用者
因為baia(n+1)/an=(n+2)/n所以有an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)......
a4/a3=5/3
a3/a2=4/2
a2/a1=3/1
有疊乘du知：
zhian/a1=n(n+1)/2，再將
daoa1帶入就可以版
得到權：an=n(n+1)/2
(答完給高分)數學難題:已知數列{an}滿足a1=1,|a(n+1)-an|=p^n,n屬於n* 10
10樓：匿名使用者
(1)證明數列
an/n是等
bai差數du (2)設bn=3的n次方乘以根號zhian 求數列daobn的欠n項和
答：專na(n+1)=(n+1)an+n(n+1) 兩邊同除屬n(n+1) a(n+1)/(n+1) = an/n + 1 則a(n+1)/(n+1)-an/n=1 所以an/n是等差數列 a1/1=1 an/n=1+(n-1)*1=n an=n^2 bn=3^n*n b1 = 3*1 b2=3^2*2 sn=b1+b2+...+bn =3*1+3^2*2+3^3*3+3^n*n (1) 3sn = 0+3^2*1+3^3*2
已知數列an滿足a1 0,an 1 n
解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A
上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...