1樓：向翠花孝俏
你知道自然數平方公式嗎，1的平方＋2的平方一直加到n的平方=n*(n+1)*(2n+1)/6,知道的話直接帶進裡面，也就是，n個1/n之和是1，i的平方/n那個是（n+1)(2n+1)/n,最後結果是1+（n+1）*（2n+1)，n趨於無窮，也就是說這個極限是無窮大，不可以用那個公式的話，可以用歸納法證明一下
2樓：肥菲富嬋
夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
lim∑i/（n^2+i^2）的極限，n趨於無窮，i的變化範圍是從1到n
3樓：
lim∑i/（n^2+i^2）=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）
考慮函式x/(1+x^2)，在區間[0,1]連續，分割槽間n等分，取右端點，由極限定義：
lim∑i/（n^2+i^2）
=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2）=∫[x/(1+x^2)]dx
=(1/2)ln(1+x^2)|(0,1)=(1/2)ln2
求limς（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趨近無窮大)
4樓：龍埼
樓主確定題目沒打錯？
5樓：匿名使用者
夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
求極限limxn , n→+∞ xn=∑(√(1+i/n^2)-1)，i從1到n
6樓：明天的數學迷
√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1
=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]
=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2是分子有理化了。類似於分母有理化。
高數求極限，求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i 1)
7樓：匿名使用者
這道題的經典之處在於取的是每個區間i/n和i+1/2的中點(2i+1)/2n，而非傳統的i/n。
網友artintin的回答非常好，只是下標計算錯誤，應為
求limς（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趨近無窮大)我想問畫線那行
8樓：墨汁諾
一、夾逼定理和定積分的定義。
由於1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此
一下的表示式對i都是從1到n求和
σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=σ（1/(n+(i^2+1)/n)）
=σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，
上面的不等式左邊
=σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，
注意到第一項的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三兩項的極限是0，
不等式右邊的極限也是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx，因此
原表示式的極限是積分（從0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。
二、（1/(n+(i^2+1)/n)）=n/（n^2+i^2+1）
lim【n/（n^2+1^2+1）】=0(利用洛比達法則)
同理可得lim【n/（n^2+1^2+1）】=0（i>=1）
所以limς（1/(n+(i^2+1)/n)）=0+0+0+……0=0
【考研】求極限limxn , n→+∞ xn=∑(√(1+i/n^2)-1)，i從1到n
9樓：石中空
解：因為√(1+i/n^2) - 1 = i/n^2/(√(1+i/n^2) +1) =i/n/(√(n^2 +i) + n),
所以i/(n*2n) > √(1+i/n^2) - 1 > i/(n*(2n+1)), 對此式從1到n相加可得
n(n+1)/(2n*2n) > x[n] > n(n+1)/(2n*(2n+1)).
由極限的迫斂性可得lim x[n] = 1/4, n→+∞ .
高數求極限，求高手 lim(b^(1/n)-1)*∑[b^(i/n)]*sin{b^[(2i+1)
10樓：巴山蜀水
解bai：分享一種解du法，轉化成定積分求解。
zhi∵原式=lim(n→∞)∑sin[b^(2i+1)]，可以看出內sinx在[1,b]上按
容b^(i/n)劃分，即1=b^(0/n) 而△xi=b^[(1+i)/n]-b^(i/n)為小區間[b^(i/n)，b^[(1+i)/n]]的長度，最大區間長度λ=max(xi)≤b^[(1+n)/n]-b^(n/n)=b[b^(1/n)-1]→0，且ξi=b^[(1+2i)/(2n)∈[b^(i/n)，b^[(1+i)/n]]，滿足定積分定義的條件， ∴原式=lim(n→∞)∑sin[b^(2i+1)]=∫(1,b)sinxdx=cos1-cosb。供參考 解 分子是 12 1 2 4 分母是 4x2 8 這個分數是4 8 答 這個分數是4 8 若有用，望採納，謝謝。分子是x，分母2x 2x x 丨2，x 4，2x 8，8 4 有一個分數,分母與分子的和是12,分母是分子的3倍,這個分數是多少?這個分數是bai3 9。解答過程如下 du 1 設這個數的... 可以從幾個方面考慮 s是微分運算元，分子階次高，則有微分運算。微分電路不容易實現 現實世界能量不能突變 只能近似模擬。2.單位反饋閉環系統來說，前向通路傳函即使分子階次高，閉環傳遞函式分子階次也只是和分母一樣高。3.閉環系統中，如果前向通路 反饋等各環節都是分子階次低於分母階次，則閉環傳遞函式分子階... 7 48 和 7 36 具體的是 分母的比為4 3 則設一個分母是4x,一個是3x 分子相同 那麼都可以設成1 因為不管設成什麼 都可以最後化簡為1 則,1 4x與1 3x的和為1 則可以得出x 然後就能得出來 你確定題沒給錯 bai？du 按題意 設其中一個分數 為zhiy x 則dao 另一個為...分數，分母與分子的和是12，分母剛好是分子的2倍，這個分數是多少
系統的傳遞函式，分子為1階，分母為3階，那麼系統的相對階是
兩個分子相同的最簡分數的和是1,分母的比是4 3,這兩個分數