1樓：須憶象駿
極限為0.5*（1+根號5）.證明：
設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a)
解這個方程,結果取正就可以了.
2樓：無鋒福健
先證明xn有界
猜想:0＜xn＜2
證明(數學歸納法抄)
當n＝1,0＜x1＜2滿足
假設:當n＝k(k≥1)，也有0＜xk＜2成立那麼當n＝k+1(k≥1)，所以知0＜xk+1＝√2+xk＜√（道2+2）＝2，所以當n＝k+1，結論也成立
所以0＜xn＜2
再證明單調性:xn+1-xn＝√（2+xn）-xn＝(2+xn-xn^2)/[√（2+xn）+xn]＝(2-xn)(1+xn)/[√(2+xn)+xn]＞0，所以xn+1＞xn
說明單調遞增
又因為有界，所以數列xn極限一定存在
設極限為a(a＞0)，所以a＝lim(n→∞)xn+1＝lim(n→∞)√(2+xn)＝√(2+a)，所以a^2＝a+2，所以a＝2(a=-1捨去)
極限為2
設數列xn滿足0
3樓：匿名使用者
1+xn-1）＞1/2又有|xn+1-xn|=|1/（1+xn）-1/（1+xn-1）|=|xn-xn-1|/[（1+xn）*（1+xn-1）]又有注意到（1+xn）*（1+xn-1）=[1+1/（1+xn-1）]*（1+xn-1）=2+xn-1≥2+1/2=5/2所以|xn+1-xn|≤2/5|xn-xn-1|≤（2/5）²|xn-1-xn-2|≤..≤（2/5）ˆn-1*|x2-x1|=1/6（2/5）ˆn-1獲證mio！
設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值
4樓：虢和悅終掣
因為xn=1/2(x(n-1)+1/x(n-1))>=1/2*2=1x(n+1)-xn=1/2(1/xn
-xn)<0所以是
bai單du調遞減
數列zhi
因為xn>1
所以是單調有界數列
所以極限存在
設極dao限是a
那麼a=1/2(a+1/a)
a=1或回a=-1(因為xn為正向數列，捨去答)a=1
5樓：釋奧凌茜
極限為0.5*（1+根號du5）.證明：
設zhif（x）=1+(xn-1/（dao1+xn-1）),對f（x）求導版,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於權2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a)
解這個方程,結果取正就可以了.
設數列{ xn}滿足0
6樓：西域牛仔王
當 n>=2時，0以 有 xn+1=sinxn調遞減的有界數列，故存在極限，
設 lim(n→∞)xn=x，則x=sinx，
解得 x=0，即 lim(n→∞)xn=0。
7樓：匿名使用者
當n>2時,明顯，0斂， limxn=a，對xn+1=sinxn兩邊取極限，a=sina，解得a=0
所以極限為0
8樓：蝸牛17號
limxn
=limxn+1
=limsinxn
0 limxn無解 設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值
20 9樓： x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1時取等號 即xn是大於等於1的數 2（x（n+1）-xn）=2x（n+1）-2xn=xn+1/xn-2xn =(1-xn^2)/xn <=(1-1)/xn=0即 xn是單調遞減數列 又是有界數內列 則極限存在容 且極限就是1 10樓：匿名使用者 因為xn=1/2(x(n-1)+1/x(n-1))>=1/2*2=1x(n+1)-xn=1/2(1/xn - xn)<0所以是du單zhi調遞減數列dao 因為xn>1 所以是單調有界數列 所以極限存在 設極限是 專a那麼a=1/2(a+1/a) a=1或a=-1(因為xn為正向數屬列，捨去)a=1 設0 11樓：匿名使用者 xn=(xn-1)*[1-(xn-1)]*[1-(xn-1)-(xn-1)^2]=-----=x1*[1-x1]*[1-x1-x1^2]*[1-x1-x1^2-x1^3]……[1-x1-x1^2-x1^3-x1^4-……x1^n];此式為（1）式。 因為00,所以收斂； 極限為1--- 設x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),證明數列{xn}收斂,並求其極限. 12樓：曉龍修理 證明：∵ xn > 0 ∴x(n+1)^2 = 6 + xn ∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3 ∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) ∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 對一切xn成立 ∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3 即 是正數遞減序列， 所以 極限存在。 得到其極限為0，所以原數列極限為3。 性質：設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。 函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。 如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。 例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 13樓：王 極限為0.5*（1+根號5）.證明： 設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程,結果取正就可以了. 14樓：匿名使用者 xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收斂。 設極限為c，則c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除負數解，故極限為（1+√5）/2 設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值
20 15樓：匿名使用者 ^x1>0, xn+1 = 1/2 (xn +1/xn) ≥ 1 xn+1 - 1/2 xn = (1/2) / xn ≤ 1/2 xn - (1/2) xn-1 ≤ 1/2 (1) => (1/2) xn-1 - (1/2^2) xn-2 ≤ 1/ 2^2 (2) ...... [1/2^(n-2)) x2 - [1/2^(n-1)] x1 ≤ 1/ 2^n (n) 上面n個式子相加：xn - [1/2^(n-1)] x1 ≤ 1/2 + 1/2^2 + ...... + 1/2^n 當n->∞時, [1/2^(n-1)] x1 -> 0 , 1/2 + 1/2^2 + ...... + 1/2^n -> 1 於是 lim xn = 1 16樓：匿名使用者 x=(x+1/x)/2 ==> x^2-2x-1=0==>x=1n->inf xn-->1 xn>1 x_(n+1)<(x_n+1)/2,x_n=(x_n+1)/2 收斂 ，故收斂x_(n+1)<(x_n+1/x_n)/2。 你知道有個這樣的公式嗎？ab a b 2 2 還有a b 2 ab 相等在a b的情況下才 不明白再追問 設0 證明 因為0有界 又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn 所以遞增單調 有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2 ... 根號2x 1有意義則有2x 1 0 x 1 2根號1 2x有意義則有1 2x 0 x 1 2所以只有x 1 2時函式才有意義,所以y 1 x 1 2x y 1 2 解 由題得,x 1 2 所以,y 0 原式 1 2x 1 0 x 0.5 y 1x y 0.5 若y 根號2x 1 根號1 2x 1,則... 換元。bai可設t x2 a 易知,dut a,且y t2 1 t t 1 t y t 1 t t a,由 對zhi鉤函式dao 的單調性可知,在 回0,1 上,y遞減,在 1,答上,y遞增。討論如下 1 當01時,ymin y a a a a a.已知a 0,求函式y x2 a 1 根號 x2 a...設0X13,X n 1Xn 3 Xnn 1,2證明Xn的極限存在，並求此極限
若y根號2x1根號12x然後再加1,求x的y次方的值
已知a0,求函式yx2a1根號下x2a的