1樓：百問誰度
你知道有個這樣的公式嗎？
ab<=(a+b)^2/2
還有a+b>=2√ab
相等在a=b的情況下才=
不明白再追問
設0
2樓：匿名使用者
證明：因為0有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以遞增單調
有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
3樓：保精璩痴海
證明：因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)]
>=√[xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
設x1=√3,x(n+1)=√3+xn,n=1,2證明收斂，並求極限
4樓：匿名使用者
過程：由條件，和數學歸納法得：xn小於
3時，xn+1也小於3（因為根號(3+2x3）<3）。又由於x1=1<3所以xn是一個小於3的數列（有上界）。然後證明它是遞增的，用xn+1/xn然後把分母寫進根號裡變成一個二次函式根的問題，可以算出在（0,3），大於1。
所以xn在（0,3）上面遞增。有上界，又遞增，所以有極限。
求極限的話，直接代進去題目那個式子求一下就出來了。求出等於3思路：如果是我做的話，題目要證有極限，說明這個數列有極限。
所以先求出理論極限3。然後看一看用什麼東西可以證明有極限的。顯然在不知道通項公式的情況下，很多方法都用不了。
只能用有界單調。之後順著這個思路想，就理所當然的把題目做出來了。
已知0＜x1＜3，xn=根號下xn-1(3-xn-1）證明｛xn｝極限存在，並求極限
5樓：匿名使用者
證明：因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界又x(n+1)=√
[xn(3-xn)]>=√[xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以遞增單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3/2
我遇到的題目如下：0
6樓：匿名使用者
證明：1、因為copy0bai且僅當
dux1=3-x1，即x1=3/2時，zhi等號成立2、假設dao0當且僅當xk=3-xk，即xk=3/2時，等號成立所以0=2
設0
7樓：
先證xn有界：
猜想1>xn>0
當n=1時，0 假設當n=k時，0 則當n=k+1時，0 再證xn單調 x(n+1)-xn =xn(1-xn)-xn =xn*(1-xn-1) =-xn^2 因為0 x(n+1)-xn<0 即，xn單調遞減 因為xn單調遞減有下界，故xn收斂，不妨設收斂到x即：lim xn=x 對x(n+1)=xn(1-xn)同時取極限lim x(n+1)=lim xn(1-xn)x=x-x^2 x=0因此， lim xn=0 有不懂歡迎追問 x1>0，xn+1=3（xn+1）/（3+xn），證明數列xn收斂 8樓：_幻影狂風 證：∵0√3 ∴假設xn<√3 則xv(n 1) =3(1 xn)/(3 xn) <(3 3√3)/(3 √3)=√3 ∴假設成立(數學歸納法) 即xn<√3，有界 又xv(n 1)-xn =3(1 xn)/(3 xn)-xn =(3-xn^2)/(3 xn) ∵xn<√3 ∴xv(n 1)-xn>0 即單調遞增 ∴收斂(極限存在準則) ∴不妨設xn→x(n→∞) 則x=3(1 x)/(3 x) 解得x1=√3，x2=-√3(捨去) ∴xn→√3(n→∞) 或記作lim(n→∞)xn=√3 9樓：匿名使用者 ^f(x) = 3(x+1)/(3+x) f'(x) = 6/(3+x)^2 >0 遞增x(n+1)=3(xn+1)/（3+xn）= 3 - 3/(3+xn) < 3=> 收斂 分子沒什麼好說的。分母裡x 2乘以o x 2 不就是o x 4 麼,高於二次的項再乘x 2就都高於四次了。設數列 xn 滿足0無窮大 求之 5 當 n 2時,0以 有 xn 1 sinxn調遞減的有界數列,故存在極限,設 lim n xn x,則x sinx,解得 x 0,即 lim n xn 0。... 證明 xn 0 x n 1 2 6 xn x n 1 2 9 xn 3 x n 1 3 xn 3 x n 1 3 x1 3,由上式 xn 3 對一切xn成立 x n 1 3 xn 3 x n 1 3 xn 3 3 即 是正數遞減序列，所以 極限存在。得到其極限為0，所以原數列極限為3。性質 設一元實... 極限為0.5 1 根號5 證明 設f x 1 xn 1 1 xn 1 對f x 求導,得導數為正,f x 單調遞增,又f x 1 xn 1 1 xn 1 小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn 1 xn 1 1 xn 1 倆邊取極限,設xn的極限為a n趨向無窮大 可得a 1 a 1 ...設數列Xn滿足0X1314Xn1S
設x1 2,Xn 1 1 Xn n 1,2證明數列Xn收斂,並求其極限
設0《X1《2,Xn 1根號項2 Xn n 1,2證明數列Xn有極限，並求出該極限