1樓：曉龍修理
證明：∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 對一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正數遞減序列， 所以
極限存在。
得到其極限為0，所以原數列極限為3。
性質：設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
2樓：王
極限為0.5*（1+根號5）.證明：
設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程,結果取正就可以了.
3樓：匿名使用者
xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收斂。
設極限為c，則c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除負數解，故極限為（1+√5）/2
高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1.2.3...），證明數列xn當
4樓：匿名使用者
單調遞交有下屆 單調性做除法，下屆用不等式證
設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值 20
5樓：
x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1時取等號
即xn是大於等於1的數
2（x（n+1）-xn）=2x（n+1）-2xn=xn+1/xn-2xn
=(1-xn^2)/xn <=(1-1)/xn=0即 xn是單調遞減數列 又是有界數內列 則極限存在容 且極限就是1
6樓：匿名使用者
因為xn=1/2(x(n-1)+1/x(n-1))>=1/2*2=1x(n+1)-xn=1/2(1/xn - xn)<0所以是du單zhi調遞減數列dao
因為xn>1
所以是單調有界數列
所以極限存在
設極限是
專a那麼a=1/2(a+1/a)
a=1或a=-1(因為xn為正向數屬列，捨去)a=1
設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值.
7樓：
x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1時取等號
即xn是大於等於1的數
2（x（n+1）-xn）=2x（n+1）-2xn=xn+1/xn-2xn
=(1-xn^2)/xn <=(1-1)/xn=0即 xn是單調遞減數列 又是有界數列 則極限存在 且極限就是1
設x1>0,xn+1=（1/2）(xn+1/xn),證明n趨向於無窮大時，xn的極限存在
8樓：匿名使用者
x1>0,x2=（
1/2）(x1+1/x1)》(1/2)*2=1xn+1=（1/2）(xn+1/xn)》(1/2)*2=1xn+1-xn=（1/2）(xn+1/xn)-xn=(1/2)(xn+1/xn-2xn)=(-1/2)(xn-1/xn)<0
單調減少有下界，故極限存在、。
設回limxn=a
對xn+1=（1/2）(xn+1/xn),兩邊取答極限得：
a=(1/2)(a+1/a)
2a=a+1/a a=1/a a=1
設0X13,X n 1Xn 3 Xnn 1,2證明Xn的極限存在，並求此極限
你知道有個這樣的公式嗎？ab a b 2 2 還有a b 2 ab 相等在a b的情況下才 不明白再追問 設0 證明 因為0有界 又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn 所以遞增單調 有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2 ...
設0《X1《2,Xn 1根號項2 Xn n 1,2證明數列Xn有極限，並求出該極限
極限為0.5 1 根號5 證明 設f x 1 xn 1 1 xn 1 對f x 求導,得導數為正,f x 單調遞增,又f x 1 xn 1 1 xn 1 小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn 1 xn 1 1 xn 1 倆邊取極限,設xn的極限為a n趨向無窮大 可得a 1 a 1 ...
如何證明數列X1 2，Xn 1 1 Xn）的極限存在？說個思路也可以。。謝謝
先用數學歸納法證明對一切 n n 都有 xn 1然後，在原始等式中，兩邊同時減去xn，右側通分，得到 x n 1 xn 1 xn 1 xn 2xn由於第一步已經證明了xn 1，那麼等式右邊的三個因子，有兩個是正的，有一個是負的，所以右邊 0，那麼左邊也 0，也就是 x n 1 xn 0，即x n 1...