1樓：匿名使用者
bn = an/2^(n-1)
b= a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a)/2^(n-1)
把 已知條件 a= 2an+2^n 即 an = 2a+ 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1因此 bn 是等差數列
b1 = a1/2^(1-1) = 1/1 = 1
bn = n
--------------------
an/2^(n-1) = n
所以an = n * 2^(n-1)
-------------------------
sn = a1 + a2 + a3 + …… + a+ an
= 1 + 2*2 + 3*2^2 + …… + (n-1)*2^(n-2) + n * 2^(n-1)
2sn = 2 + 2*2^2 + 3*2^3 + …… + (n-1)*2^(n-1) + n * 2^n
兩式子相減， 把 2的乘方相同的相合併在一起
2sn - sn = sn
= -1 + (1-2)*2 + (2-3)*2^2 + (3-4)*2^3 + …… [(n-1) -n]*2^(n-1) + n*2^n
= n*2^n - [ 1 + 2 + 2^2 + …… 2^(n-1)]
= n*2^n - 1*(2^n -1)/(2-1)
= n * 2^n - 2^n + 1
= (n-1)*2^n + 1
2樓：匿名使用者
bn=an/2^(n-1) 數列是以1為首項，1為公差的等差數列。 an/2^(n-1)=1+(n-1)=n an=n×2^(n-1) sn=a1+a2++an=1×2^0+
一道高中數學題 已知a1 1,a n 1 2an 2 n,求數列an的前n項和Sn 請寫詳細謝謝
a n 1 2an 2 n a n 1 2 n 1 an 2 n 1 2an 2 n a1 2 1 1 2 n 1 an 2 n n 2 an n.2 n 1 sn summation i 1 n i.2 i 1 consider 1 x x 2 x n x n 1 1 x 1 1 2x nx n ...
的首項A1 1,且滿足A2n 1 2A2n 1與A2n A2n 1 1則前二十項等於
奇數項等於前項的 2 倍減 1 偶數項等於前項加 1，因此容易寫出前 20 項 1 2 5 6 13 14 29 30 61 62 125 126 253 254 509 510 1021 1022 2045 2046 因為a 2n 1 2a 2n 1，a 2n a 2n 1 1所以a 2n 1 2...
a11，an12an32n11證明數列是等差數列2求
1 由a1 3，an 1 an 3 2n，n n 得 an 1 2n 1 an 2n 所以數列是以a1 2 1為首項，公比為 1的等比數列，an 2n 1 n 1，所以an 2n 1 n 1 2 假設存在連續三項an 1，an，an 1成等差數列，則由已知得 2 2n 1 n 1 2n 1 1 n ...