1樓：皮皮鬼
解y=3x^2+(6/1+x^2)
=3(x^2+1)+(6/1+x^2)-3≥2√3(x^2+1)×(6/1+x^2) -3=2√3×6 -3
=2√18-3
=6√2-3
當且僅當3(x^2+1)=(6/1+x^2)是等號成立，即當且僅當x=√(√2-1)是等號成立,
故函式的最小值為6√2-3。
2樓：匿名使用者
y=3x^2+(6/1+x^2)
=3（x²+1）+6/(x²+1)-3
≥2×√3(x²+1)×6/(x²+1)-3=2×√18-3
=6√2-3;
所以最小值=6√2-3;
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3樓：宇文仙
y=3x^2+6/(x^2+1)
=-3+3x^2+3+6/(x^2+1)
≥-3+2√[(3x^2+3)*6/(x^2+1)]=-3+6√2
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
求函式y=3x^2+6/(x^2+1)的最小值
4樓：自詡莫有
y=3[(x^2+1)+2/(x^2+1)]-3,另x^2+1=t,則y=3(t+2/t)-3
因為x^2+1>0 所以3(x^2+1)+6/(最小值為6√2-3 y=3x＾2+6/〔x＾2+1)
5樓：
先整理一下，y=3[(x^2+1)+2/(x^2+1)]-3,另x^2+1=t,則y=3(t+2/t)-3,到這裡應該懂了吧，可以用重要不等式來做了 ，先算出t+2/t的最小值
6樓：趙靈靈
y=3(x^2+1)+6/(x^2+1)-3因為x^2+1>0
所以3(x^2+1)+6/(x^2+1)>=2√[3(x^2+1)*6/(x^2+1)]=2√18=6√2
當3(x^2+1)=6/(x^2+1)時取等號(x^2+1)^2=2
x^2+1=√2
x^2=√2-1,有解
所以等號能取到
所以3(x^2+1)+6/(x^2+1)最小值=6√2所以y最小值6√2-3
函式y=3x∧2+6/〔x∧2+1)的最小值是?
7樓：我不是他舅
y=3(x^2+1)+6/(x^2+1)-3因為x^2+1>0
所以3(x^2+1)+6/(x^2+1)>=2√[3(x^2+1)*6/(x^2+1)]=2√18=6√2
當3(x^2+1)=6/(x^2+1)時取等號(x^2+1)^2=2
x^2+1=√2
x^2=√2-1,有解
所以等號能取到
所以3(x^2+1)+6/(x^2+1)最小值=6√2所以y最小值6√2-3
8樓：匿名使用者
y=3*x^2+6/(x^2+1)
=3(x^2+1)+6/(x^2+1)-3>=2√18-3=6√2-3
最小值為6√2-3
9樓：
y=3x＾2+6/〔x＾2+1)＝3(x＾2+1)+[6/(x＾2+1)]-3≥(2√18)-3=6√2-3
配成均值不等式的形式,滿足一正二定三相等
函式y=3x的平方+6/（x的平方+1）的最小值
10樓：匿名使用者
y=3x^2+6/（x^2+1）
3x^2>=0,6/（x^2+1）>0
當3x^2>=6/（x^2+1）,
3x^4+3x^2-6=0,
x^4+x^2-2=0
(x^2+2)(x^2-1)=0
x^2+2>0,x^2-1=0,x=±1或x=0時，函式取得最小值y=3x^2+6/（x^2+1）=6
11樓：不二vs幸村
y=3x²+[6/(x²+1)]=3x²+3+[6/(x²+1)]-3=3(x²+1)+[6/(x²+1)]-3≥2*√-3=2*√18-3=6√2-3當3(x²+1)=6/(x²+1)時取最小值6√2-3(x²+1)²=2,x²+1=√2,x²=√2-1,x=√(√2-1)----------------------------------------------基本不等式：ax+(b/x)≥2√(ab)當ax=b/x，x=√(b/a)時取最小值
12樓：匿名使用者
函式y=3x的平方+6/（x的平方+1）的最小值是6.
因為x的平方最小值是0.
13樓：lvture文庫
均值不等式 y=3x2+3+6/(x2+1) -3= 3（x2+1） +6/(x2+1) -3 >= 2倍根號下3(x2+1)*6/(x2+1) -3 =6倍根2-3
14樓：匿名使用者
y=(3x^2+6)/(x^2+1)
=3+3/(x^2+1)
x^2≥0
y≥3+3y≥6
函式y=3x2+6/x2+1的最小值！
15樓：匿名使用者
y=3x2+6/(x2+1)+3-3
=3（x^2+1）+6/(x^2+1)-3
大於等於2根號18-3最小值也就是6根號2-3
函式y＝3x²+6/x²+1的最小值
16樓：
y=3x²+6/x²+1
=3(x²+1)-3+6/x²+1
3(x²+1)+6/x²+1≥6根號2
3(x²+1)-3+6/x²+1≥-3+6根號2函式y=3x²+6/x²+1的最小值是-3+6根號2
17樓：故事還長
函式y＝3x²+6/x²+1的最小值計算如下：
y=3x²+6/x²+1
=3(x²+1)-3+6/x²+1
3(x²+1)+6/x²+1≥6√2
3(x²+1)-3+6/x²+1≥-3+6√2函式y=3x²+6/x²+1的最小值是-3+6√2
18樓：臥室夥伴
1呀（當x等於0時，因為x平方是個大於或等於0的數）
求函式y=(x^2+x-1)/(x^2+x-6)的最值
19樓：匿名使用者
y=(x^2+x-1)/(x^2+x-6)=(x^2+x-1-5+5)/(x^2+x-6)=1+5/(x^2+x-6)
函式 f(x)=x^2+x-6有最小值，故原式有最大值x=-b/2a=-1/2
即x=-1/2時有最大值，代入可得
1+5/(1/4-1/2-6)
=1-5*4/25
=1/5
20樓：匿名使用者
y=(x^2+x-1)/(x^2+x-6)=(x^2+x-6+5)/(x^2+x-6)=1+5/(x^2+x-6)
=1+5/[(x+1/2)^2-25/4]因為當x屬於區間（-3，2）時，[(x+1/2)^2-25/4]的值在區間（0，-25/4）內，
所以x屬於區間（-3，2）時，y有最大值1+5/（-25/4）=1/5
因為當x屬於區間（負無窮大，-3）或（2，正無窮大）時，[(x+1/2)^2-25/4]的值在區間（0，正無窮大）內，
所以x屬於區間（負無窮大，-3）或（2，正無窮大）時，y有最小值1
(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2的最小值是多少
21樓：匿名使用者
大概是三個都等於零最小,但第二和第三不能同時等於零,因此先令y=1
(x-2)^2+(2x-5)^2=5x^2-24x+29=5(x-12/5)^2+29-144/5>=1/5.(此時x=12/5)
22樓：匿名使用者
(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2=5x^2+6xy+3y^2-30x-20y+46
=3y^2+(6x-20)y+(5x^2-30x+46)
=3(y+x-10/3)^2+(5x^2-30x+46)-3(x-10/3)^2
=3(x+y-10/3)^2+2x^2-(30-20)x+46-100/3
=3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+38/3-25/2
=3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+1/6>=1/6
上式中等號在x=5/2,y=10/3-5/2=5/6時成立。
故，當x=5/2,y=5/6時，(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取得最小值1/6.
23樓：匿名使用者
解: y=1
s=(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(x-2)^2+(2x-5)^2
=5(x-2.4)^2+0.2
x=2.4,s=0.2
x=3(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(y-1)^2+y^2+y^2
=3(y-1/3)^2+2/3≥2/3>0.2
y=1.01,x=2.394,s=0.20412>0.2
y=0.99,s=0.19612<0.2
設y=1-a,a>0
s=(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(1-a-1)^2+(x+1-a-3)^2+(2x+1-a-6)^2
=5[x-0.6(a+4)]^2+[6*(a-1/6)^2+5/6]/5
x=0.6(a+4)
s最小值k=[6*(a-1/6)^2+5/6]/5
a=1/6,k最小值=(5/6)/5=1/6
x=0.6(a+4)=2.5,y=1-1/6=5/6,s=1/6
檢驗:(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2
=(5/6-1)^2+(2.5+5/6-3)^2+(2*2.5+5/6-6)^2
=1/36+1/9+1/36
=1/6
答:x=2.5,y=5/6,(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2 最小值=1/6
求函式y 2x 2 x 2 3 2x 2 x 1的最小值
解 令u 2x x，則 u 2x x 2 x 1 4 1 8 1 8即u 1 8 y 2x 2 x 2 3 2x 2 x 1 u 3u 1 u 3 2 13 4 u 1 8 當u 1 8時，取得最小值為 1 8 3 2 13 4 11 8 13 4 121 64 208 64 87 64 y 2x ...
若x2求y32x4x2的最小值
ymin 7 4 2 解 y 3 2x 4 x 2 y 3 2x 4 x 2 y 3 2x 4 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 2 4 x 2 2 1 令 y 0，即 2 4 x 2 2 02 x 2 2 1 x 2 2 2 解得 x 2 2 x 2 2 即 x 2 2 2 2，時，y是單調...
已知0 x 3,則函式y 1 3 x的最小值
設x a，3 x b 則 0為 已知 a,b r 且a b 3，求y 1 a 4 b的最小值。顯然內是一個基本不等式的典容型問題 解 因為a b 3，所以，y 1 a 4 b 1 3 a b 1 a 4 b 1 3 1 4a b b a 4 1 3 5 4a b b a 1 3 5 4 3當且僅當4...