1樓：匿名使用者
解：依題意，
可轉化為求函式f(x)=√x²+4+√(12-x)²+9的最小值∵√x²≥0,√(12-x)²≥0,4,9均為大於零的常數，∴問題可轉化為求函式h(x)=√x²+√(12-x)²即的最小值等價於求|x|+|12-x|的最小值
觀察得，可將函式分為x∈(-∞,0],x∈(0,12],x∈[12,+∞)分析：
①當x∈(-∞,0]時，h(x)=-x+12-x=12-2x則當x=0,有h(x)min=12
②當x∈(0,12]時，h(x)=x+12-x=12則h(x)為常函式，有有h(x)min=12③當x∈[12,+∞)時，h(x)=x+x-12=2x-12則當x=12時，有h(x)min=12
即在x∈(－∞,＋∞)，都有h(x)min=12所以f(x)min=h(x)min+4+9=25提問者評價謝謝!
2樓：毀滅色彩
x²+4>0
x²+9>0
恆成立所以x=0時有最小值5
3樓：匿名使用者
根式大於等於零，使其儘可能小隻能令括號內的東西儘可能小。而變數為x2 x2最小值為0 所以它的最小值=根號4+根號9=2+3=5
√x²＋4+√（12-x）²＋9的最小值是
4樓：匿名使用者
y=2-√(-3x²+12x-9)2-y=-√(-3x²+12x-9)y-2=√(-3x²+12x-9)(y-2)²=-3x²+12x-9(y-2)²+3x²-12x+9=0(y-2)²/3+x²-4x+3=0(y-2)²/3+(x-2)²=1可以根據該方程的影象、函式的定義域，求出y∈[2-√3,2]學過圓錐曲線吧
求函式y=根號（x²+9）+根號（x²-8x+41）的最小值
5樓：凌雲之士
y=根號(x^2+9)+根號(4-x)^2+25;
構造兩個
直角三角形，直角三角形abc，直角邊ab=3;ac=x;
直角三角形a'b'c，直角邊a'b'=5,a'c=(4-x);
其中兩個三角形共頂點c，並且兩個角c是對頂角，那麼很明顯，y=bc+cb';並且aa'=x+4-x=4是固定長度；
問題轉化為在aa'中選一點c，使得b經過c點到b'距離最短，很明顯連線bb'的直線最短，所以變成求解三角形了。
由三角函式知識，
3/tanc+5/tanc=4
=>tanc=2;
=>x=ac=3/tanc=1.5;
所以x=1.5時取得最小值。
6樓：桌子椅子凳子
看作是p（x,0）點到a（0,3）與b（4,-5）的距離和，當三點共線時距離最小，最小值是ab之間的距離，距離為4倍的根號5
7樓：東野沫泉
右邊根號下x²-8x+41配方得(x²-8x+16)+41-16=(x-4)^2+25,當x=4時,根號下最小值為5,所以左邊根號下取x=4,則y的最小值為5+5=10.
求x 3 x 1 的最小值
令y x 3 x 1 則 3 x 1 x y，兩邊平方，得 9 x 1 x 2y x y 2，9x 9 x y 2 2y x，y 2 8x 9 2y x，兩邊再平方，得 y 2 8x 9 2 4xy 2 4x y 2 9 36x 令y 2 9 k，得 k 8x 2 4kx 36x，k 2 16kx ...
若x2求y32x4x2的最小值
ymin 7 4 2 解 y 3 2x 4 x 2 y 3 2x 4 x 2 y 3 2x 4 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 2 4 x 2 2 1 令 y 0，即 2 4 x 2 2 02 x 2 2 1 x 2 2 2 解得 x 2 2 x 2 2 即 x 2 2 2 2，時，y是單調...
已知x5 4,求y 4x 2 1（4x 5）的最小值
一 如果x 5 4 4x 5 0可利用基本不等式，y 4x 2 1 4x 5 4x 5 1 4x 5 3 2 3 5 最小值為5 二 若x 5 4 5 4x 0 y 4x 2 1 4x 5 4x 5 1 4x 5 3 5 4x 1 5 4x 3 5 4x 1 5 4x 2 5 4x 1 5 4x2 ...