1樓：玉杵搗藥
ymin=7+4√2
解：y=3+2x+4÷(x-2)
y=3+2x+4/(x-2)
y=3+2x+4(x-2)^(-1)
y'=2-4(x-2)^(-2)
y'=2-4/[(x-2)^2]
1、令：y'＞0，即：2-4/[(x-2)^2]＞02/[(x-2)^2]＜1
(x-2)^2＞2
解得：x＜2-√2、x＞2+√2
即：x∈(-∞，2-√2)∪(2+√2，∞)時，y是單調增函式；
2、令：y'＜0，即：2-4/[(x-2)^2]＜02/[(x-2)^2]＞1
(x-2)^2＜2
解得：2-√2＜x＜2+√2
即：x∈(2-√2，2+√2)時，y是單調減函式。
對於題目給定的定義域：x∈(2，∞)，有：
x∈(2，2+√2)時，y是單調減函式；x∈(2+√2，∞)時，y是單調增函式。
顯然，x=2+√2時，y有最小值，
ymin=3+2x+4÷(x-2)
=3+2(2+√2)+4÷(2+√2-2)=3+4+2√2+4/(√2)
=7+2√2+2√2
=7+4√2
2樓：匿名使用者
y=3+2x+4/（x-2）
=3+2x-4+4 +4/（x-2）
=2(x-2)+4/(x-2)+7
>=2√
[2(x-2)][4/(x-2)] + 7 (∵x>2 ∴x-2>0)
= 7+4√2
當且僅當2(x-2)=4/(x-2)即x=2+√2時y取得最小值7+4√2
用到不等式a+b>=2√ab
3樓：匿名使用者
解、：∵x>2∴x-2>0
∴y=2（x-2)+8/2(x-2)+7≥√[2(x-2)×8/2(x-2)]+7=7+2√2(2(x-2)=8/(2(x-2)時，即x=2±√2時，取等號）
∴y最小值為7+2√2
求函式y 2x 2 x 2 3 2x 2 x 1的最小值
解 令u 2x x，則 u 2x x 2 x 1 4 1 8 1 8即u 1 8 y 2x 2 x 2 3 2x 2 x 1 u 3u 1 u 3 2 13 4 u 1 8 當u 1 8時，取得最小值為 1 8 3 2 13 4 11 8 13 4 121 64 208 64 87 64 y 2x ...
求函式y 3x 2 6 1 x 2 的最小值
解y 3x 2 6 1 x 2 3 x 2 1 6 1 x 2 3 2 3 x 2 1 6 1 x 2 3 2 3 6 3 2 18 3 6 2 3 當且僅當3 x 2 1 6 1 x 2 是等號成立，即當且僅當x 2 1 是等號成立,故函式的最小值為6 2 3。y 3x 2 6 1 x 2 3 x...
已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值
x 2,y 6 x 2 3 x 2 6 2 6 x 2 3 x 2 6 6 6 2 當且僅當 x 2 2 2即x 2 2 時取等號 故答案為最小 回值為答 6 6 2.y x 2 5 x 2 x 2 y的最小值 已知x大於0小於三分之一求函式y x 1 3x 1 x 2 x 2 0.依基本不等式得 ...