1樓：匿名使用者
x^2 +2xy-3y^2=1則z=x^2+ y^2的最小值為0。
未知數（unknown number）是在解方程中有待確定的值，也用來比喻還不知道的事情。在數學中，我們常常用符號x或者y來標記未知數，並且我們可以將它們用在等式或者不等式關係中來幫助我們解決問題。
未知數我國古代並不用符號來表示未知數，而是用籌算來解方程。至宋、元時代李治的「天元術」，用「立天元」表示未知數，並在相應的係數旁寫一個元字以為記號。
至元朝朱世傑（約13 世紀）用天、地、人、物表示四個未知數，建立了四元高次方程組理論。數學中的消元問題中元的叫法也由此而來。
古希臘的丟番圖（約246-330）用字母來表示未知數，但以後進展很慢。過去不同未知數會用同一個符號來表示，容易混淆。
2樓：匿名使用者
猜x^2 +2xy-3y^2=1則z=x^2+ y^2的最小值為().
解：設x=√zcosu,y=√zsinu,代入已知式得z[(cosu)^2+2cosusinu-3(sinu)^2]=z[cos2u-(1-cos2u)+sin2u]=z(sin2u+2cos2u-1)
=z[√5sin(2u+arctan2)-1]=1,∴z=1/[√5sin(2u+arctan2)-1]>0,∴當sin(2u+arctan2)=1時z取最小值1/(√5-1）=(√5+1)/4.
求函式z=f(x,y)=x^2-2xy-y^2在x^2+y^2=4下的最小值和最大值
3樓：晴天雨絲絲
z=f(x,y)
=x²-2xy-y²
=4(x²-2xy-y²)/(x²+y²)=4[(x/y)²-2(x/y)-1]/[(x/y)²+1].
設x/y=t，代入上式抄整理得
(z-4)t²+8t+z+4=0.
上式判別式不bai小於0，
∴△du=64-4(z+4)(z-4)≥0，即-4√2≤z≤4√2，故
所求zhi最大值為dao4√2，
所求最小值為-4√2.
也可以用三角代換法解答:
依約束條件可設
x=2cosθ，y=2sinθ.
代入函式f(ⅹ,y)得
z=4cos²θ-8cosθsinθ-4sin²θ=4(cos²θ-sin²θ)-4·(2sinθcosθ)=4cos2θ-4sin2θ
=4√2sin(π/4-2θ).
sin(π/4-2θ)=1時，
所求最大值為4√2;
sin(π/4-2θ)=-1時，
所求最小值為-4√2。
求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
4樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
在x^2+y^2+z^2=1條件下, 求f=x^2+3y^2+z^2+2xy+2xz+2yz的極值
5樓：匿名使用者
解：f(x,y,z)=x^2+3y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1+2y^2+2xy+2xz+2yz
=1+2(x+y)(y+z)
f(x,y,z)=f(x,y,z)+λ(x^2+y^2+z^2-1)令pf/px=0,pf/py=0,pf/pz=0,pf/pλ=0（運算子p為求偏導運算）得方程組：
2y+2z+2λx=0①
4y+2x+2z+2λy=0②
2x+2y+2λz=0③
x^2+y^2+z^2-1=0 ④
①+③-②得
λ=0或x+z=y
若λ=0，易解得x=√3/3,y=-√3/3,z=√3/3或x=-√3/3,y=√3/3,z=-√3/3代入得極值為1
若x+z=y，代入①得
(1+λ)x=-2z ⑤
代入②得
(λ+3)y=0 ⑥
代入③得
(1+λ)z=-2x ⑦
由⑥得λ=-3或y=0
若λ=-3，代入⑤得x=z (同⑦一樣)又y=x+z=2x
代入④解得
x=z=±√6/6
y=±√6/3
此時極值為4
若y=0，代入①②③得
z=-λx
z=-x
x=-λz
得λ=1（若λ≠1，就有x=z=0，而y=0，與式④矛盾）於是有z=-x,y=0,代入式④解得x=±√2/2，y=0，z=-+√2/2
得極值0
可見，極值分別為1,4,0
設zx2y2,其中yfx是由方程x2xy
由隱函式求導法 抄可襲得 dy dx 2x y 2y x 根據複合函式的鏈式求導法則 可得dz dx 2x 2y dy dx 2x 2y 2x y 2y x 2 y2 x2 2y x 求二階導數也一樣,先求出上面dz dx對x和y的偏導,然後再根據鏈式求導法則即可 這裡求匯出來的結果有點複雜,請恕我...
已知實數xy滿足x22y121,則x2y2的最小值是
首先看 x 2 2 y 1 2 1這個式子,你會發現這個是圓的標準式。這個圓以2,1為圓心,1為半徑 然後是x2 y2 很明顯是一個勾股式,是等於圓上的點到原點的距離的平方 已知實數xy滿足關係式xy x y 1則x 2 y 2的最小值為 xy x y 1,所以x y xy 1,可以認為x和y是方程...
三重積分求曲面z x 2 y 2和3 zx 2 y
z x 2 y 2和3 z x 2 y 2 23 z z 2 6 2z z 3z 6 z 2x y 2 體積 dv 0，2 d 0，2 pdp p 3 p 2 dz 2 0,2 p 3 p 2 p dp 2 0,2 3p 3p 2 dp 2 3p 2 3p 4 8 0,2 2 3 3 2 3 v 0...