1樓:王科律師
解:1/√
zhin=2/(√daon+√專n)>2/(√屬n+1+√n)=2(√n+1 -√n)
所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n>2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)
=2(√n+1-1)
右邊也一樣,1/√n=2/(√n+√n)<2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)
2樓:匿名使用者
這明明是單調遞增好嗎
用數學歸納法證明:1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解
3樓:哇哎西西
令n=k時,成立,1+1/√
2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k;
當n=k+1時,版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1),上式右邊=2√k+1/√(k+1),
∵4k2+4k<4k2+4k+1,∴2√k√(k+1)<2k+1,∴2√k√(k+1)+1<2k+2,∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。
4樓:匿名使用者
當n=1時,左邊=1<2=右邊,不等式成立;
假設當n=k時不等式成立,
即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k (1)下證當n=k+1時也成立
(1)兩邊專同時加1/√(k+1)得:
左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) (2)
下面證明:2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證:2√k*√(k+1)<2k+1
兩邊平方,即屬證:4k(k+1)<4k2+4k+1,此式顯然成立,因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於(2)
左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊
因此當n=k+1時,不等式成立,證畢。
5樓:匿名使用者
n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立
即1+1/√
dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時
左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1時也成權立
所以對一切 n∈n*,均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n
6樓:匿名使用者
證明:當n=1時,1<
2成立。 假設當版n=k,1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k<2根號k 成立;則當n=k+1時,1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1)<2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1 7樓:匿名使用者 n=1時 1<2√ 1=2成立 若當daon=k時,版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時,1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1) 因為2√(k+1)-2√k =2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k) =2/(√(k+1)+√k) >2/(2√(k+1)) =1/√(k+1) 所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1),得證 8樓:匿名使用者 ^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+... +1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+...dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+...1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0 9樓:鞠天國 1 n=1時,顯然成立 2 假設n=k時成立 即 1+1/更號回2+...+1/根號 答k<1/根號k n=k+1時 左邊=(1+1/根號2+...+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1 2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1 =2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0 即左邊《右邊 綜上所述 成立 極限是1 從你算得結果分析 根號下 n 1必須大於等於0並且根號下n大於等於0,兩式成立,那麼n的極限就等於0,結果等於1 lim n 1 n lim 0 lim根號n 1 根號n的極限是多少 lim n趨於 無窮 n n 1 分子分母同時除以 n lim n趨於無窮 1 1 1 n 顯然n趨於無窮... 就是表示為bai s du1 2 3 n 因為其中有大zhi量的無理數，故和 daos不可以精確表示。它既不是等回差數列，也不是等比數答列，沒有求和公式。這是個無窮大的級數求和，沒有明確的公式可以求得極限答案。1 加法 a 整數和小數 相同數位對齊，從低位加起，滿十進一b 同分母分數 分母不變分子相... 2 1 分之 bai1 3 2 分之du1 zhi dao2008 專2007 分之屬1 2008 1 其中 2 1 分之1 3 2 分之1 2 1 3 2 3 1 2 1 分之1 3 2 分之1 4 3 分之1 3 1 4 3 4 1.2 1 分之1 3 2 分之1 2008 2007 分之1 2...根號n1根號n的極限是什麼,lim根號n1根號n的極限是多少
根號1加根號2加到根號n等於多少（用n表示）
根號2 根號1 分之1根號2 根號1, 根號3 根號2 分之1根號3 根號2,（根號4 根號3）分之1根號4 根號