1樓:午後藍山
^令f(x)=x^抄3-3x-1
f'(x)=3x^2-3
在(1,2)內
f'(x)>0
說明函式單增襲
f(1)=-3
f(2)=1
根據介值定理
f(x)在(1,2)裡有一個根
所以方程x^3-3x=1在(1,2)內至少有一個實根,且只有一個實根
2樓:
^證明:設f(x)=x^3-3x-1,則抄f'(x)=3x^2-3∵x>1, ∴x^2>1, ∴3x^2-3>0即f'(x)>0, ∴函式f(x)在(1,2)上單調遞增而f(1)=-1<0, f(2)=1>0
∴f(x)至少與x軸有一個交點
即方程x^3-3x=1在(1,2)內至少有一個實根望採納!有問題請追問!
證明方程x^3-3x+1=0在區間(1,2)內至少存在一個實根。求解答
3樓:匿名使用者
函式f(x)=x3-3x+1在定義域r上連續,從而在開區間(1,2)內連續且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的從在版
性定理權知,方程x3-3x+1=0在區間(1,2)內至少存在一個實根。
4樓:合肥三十六中
f(1)*f(2)=(-1)*3<0
所以函式在(1,2)內至少有一個實根;
如何證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根?
5樓:我是一個麻瓜啊
證明過程如下:來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3,x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。
又因dao為:
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點,且在區間(0,1)。
所以方程有且只有一個正實根。
6樓:她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理,解析如圖
7樓:瓦拉多多
利用rolle定理證明
證明方程x^5-3x=1在區間(1,2)內至少有一個實根
8樓:匿名使用者
已經證明
來出他是單調
減少的,自然後又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)區間內,只有一個數x使得f(x)=0。如果不是單調的,那隻能得出在該區間存在解,但不一定唯一,單調性保證瞭解的唯一性。
證明:設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在一個x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x) 證明了唯一性。 9樓:匿名使用者 證明:先簡單 copy介紹一下零點定理: 若函bai數f(x)在區間[a,b]內是連續的du(幾何上表現為沒zhi有缺失點),且daof(a)*f(b)<0, 則函式f(x)在區間[a,b]內必有零點(就是有解)。可以想象一下一條連續不間斷的線條圍繞x軸上下兩旁走,只要該線條有一小段是在x軸上面的,f(x)>0 而且還有另外一小段在x軸下面的,即f(x)<0,則此線條一定穿過x軸,並且與其有交點。這個點就是零點,也是就此零點可以使函式f(x)=0 現在建構函式f(x)=x^5-3x-1 ,顯然它的定義域為r,而且函式f(x)為連續函式 ∵f(1)=1^5-3*1-1=-3<0 f(2)=2^5-3*2-1=25>0 ∴f(1)*f(2)<0 由零點定理知道,至少存在一個k,且k∈(1,2) 使得f(k)=0 證明方程x3-3x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根 10樓:皮皮鬼 證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1 f(1)=1-3+1=-1<0 知f(0)f(1)<0 故函式f(x)在(0,1)至少有一個零點 則方程x的三次方-3x的平方+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根 11樓:匿名使用者 y=x^3-3x^2+1在0處為1,為正,在1處為-1,為負,因為函式y是連續的,一定中間有一個為0的值,不然怎麼可能由正1變成-1呢? 12樓:戰果信詩懷 設f(x)=x3-4x2+1 則f(0)=1,f(1)=-2 所以f(0)×f(1)=-2<0 所以方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根 函式f x x3 3x 1在定義域r上連續,從而在開區間 1,2 內連續且f 1 f 2 1 3 3 0,由根的從在版 性定理權知,方程x3 3x 1 0在區間 1,2 內至少存在一個實根。f 1 f 2 1 3 0 所以函式在 1,2 內至少有一個實根 證明方程x3 3x2 1 0在區間 0,1 ... 設y x5 3x 1,y導數 5x4 3 m,10,所以區間 1，2 上函式 y必與x軸有交點，即y 0，所以y 0時，必有1 x 2 命題目得證。考慮函式f x x 5 3x 1 當x 1時f x 3,當x 2時f x 25明顯f x 在實數上連續，有介值定理可得在1和2間必有一點x使得f x 0... 連續有三個條件來 自 1,y 0 有值。2.x 0的左右bai,y有極限。3.左右極du 限相等。現在 沒有zhiy o 所以dao不連續。就是補充y 0 的值也沒有用。因為2.不成立。xsin 1 x 0 x 0時 但cos 1 x 是 的 在 1之間 證明 f x xsin 1 x 在x 0處可...證明方程x33x10在區間1,2內至少存在實根。求解答
求助 證明方程x 5 3x 1至少有根介於1和2之間
怎樣證明yxsin1xcos1x在x0處的連續性