1樓:匿名使用者
令f(x)=x^3-3x+1
f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0
x=1 x=-1
f(x) 在[-1,1]區間上是單增函式
最多隻能與x軸有一個交點
2樓:雁字_西樓
f(x)=x^3-3x+1;
f(0)>0;
f(1)<0;
在[0,1]上只能有1個或3個根;
不可能有三個根,因為f(2)>0必有一根在[1,2];且3次方程至多三個根。
故方程在[0,1]上只能有1個根
3樓:鄒宣別雁露
假設du方程在區間[0,1]上有兩zhi個不同的根daoa,b則a^回3-3a+1=0(1),b^3-3b+1=0(2)(1)-(2),得(a^3-b^3)-3(a-b)=0(a-b)(a^2+b^2+ab-3)=0因為
答a!=b,所以a^2+b^2+ab-3=0又因為0
用羅爾定理證方程x^3-3x+1=0在(0,1)內有且只有一個實根
4樓:尹六六老師
設f(x)=x^來3-3x+1
則,f(0)=1>0
f(1)= -1<0
根據零源點定理,
f(x)在(
bai0,1)內至少有一個零點。
下面證du明唯zhi一性,用反證法:
假設daof(x)在(0,1)內至少有兩個零點a
因為f(a)=f(b)=0
f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理的三個條件,
根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b)
使得:f '(ξ)=0
f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)<0
所以,f '(ξ)=0不成立,矛盾。
所以假設f(x)在(0,1)內至少有兩個零點錯誤。
於是,f(x)在(0,1)內只有一個零點。
即方程在(0,1)內只有一個實根,
證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有一個實根。
5樓:匿名使用者
解:令f(x)=x3(立方)+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x2(平方)+1>0
故f(x)在(0,1)上單調增。
故在(0,1)內只有一個實根。
證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步!
6樓:沐沐星
首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取一個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有一個實數根。
7樓:匿名使用者
令:f(x)=x^3+x-1
f'(x)=3*x^2+1>0成立
所以f(x)為單調函式
且f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以得證
8樓:匿名使用者
對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有一個實根
9樓:泥才師詩槐
證明:令f(x)=x^3-3x+1
則f'(x)=3x2-3
∵0 即f(x)在(0,1)上是減函式 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點 所以方程在區間(0,1)上有唯一實根 函式f x x3 3x 1在定義域r上連續,從而在開區間 1,2 內連續且f 1 f 2 1 3 3 0,由根的從在版 性定理權知,方程x3 3x 1 0在區間 1,2 內至少存在一個實根。f 1 f 2 1 3 0 所以函式在 1,2 內至少有一個實根 證明方程x3 3x2 1 0在區間 0,1 ... 令f x x 抄3 3x 1 f x 3x 2 3 在 1,2 內 f x 0 說明函式單增襲 f 1 3 f 2 1 根據介值定理 f x 在 1,2 裡有一個根 所以方程x 3 3x 1在 1,2 內至少有一個實根,且只有一個實根 證明 設f x x 3 3x 1,則抄f x 3x 2 3 x ... include include include define eps 1e 6 define delta 1e 6 int main 以上是main的範疇 float bisection float a,float b,float f float else if b a eps break cout...證明方程x33x10在區間1,2內至少存在實根。求解答
證明方程x33x1在1,2內至少有實根
用二分法求方程式X3 X 1 0在區間