1樓:一代狗王
x^3+x-1=0
x(x^2+1)=1
因為x^2+1>=1
所以x為正實根
若存在另兩根,則這兩根互為相反數,即有負根矛盾,所以只有一個正實根
2樓:善搞居士
設函式抄f(x)=x^3+x-1;
反證法:設方襲程x的三次+x-1=0有兩個以上的正實根
,取其中的兩個0程只有一個正實根
3樓:匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f'(x)=2x^2+1>0
f(x)單調遞增
f(0)=-1
如何證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根?
4樓:我是一個麻瓜啊
證明過程如下:來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3,x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。
又因dao為:
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點,且在區間(0,1)。
所以方程有且只有一個正實根。
5樓:她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理,解析如圖
6樓:瓦拉多多
利用rolle定理證明
證明x的三次方加x減1=0有且只有一個正實根
7樓:飛機
設y=f(x)=x+x-1 ∴y『=3x+1>0 ∴f(x)在定義域內單調遞增 又f(0)=-1,f(1)=1 根據零點定理及回f(x)單調性可知,答 上有且僅有一個t∈(0,1),使f(t)=0, 原題得證
滿意請採納
x三次根號下x dx， 1 x 三次根號下x dx
優質解答 設x t的6次方 t 6次根號下t 1 t t dt的6次方 6t的5次方 t t 1 dt 6t t 1 dt 6 t 1 1 t 1 dt 6 t t 1 1 t 1 dt 6 t 3 t 2 t ln t 1 c 2t 3t 6t 6ln t 1 c 2 x 3 3次根號下x 6 6...
解一元三次方程x3x10，要過程
令x u v,則原式變為 u v 3 u v 1 則 u 3 v 3 3uv u v 1 u v 左右對應相等得 u 3 v 3 1，3uv 1。則 u 3 v 3 1,u 3v 3 1 27 根據韋達定理 v 3和u 3是x 2 x 1 27 0的兩個根。解得 u 3 1 2 1 2乘以根號下31...
判定方程4x三次方 x 15 0在內實數解的存在性，並說明理由
將x 1代入得4x x 15 0,將x 2代入得4x x 15 0,所以此方程在 1,2 上有解。而y 4x x 15在 1,2 上單調遞增 求導可得 所以4x x 15 0在 1,2 上有且只有一個根。把它看成涵數是否與x 軸有交點 可設 f x 4x的三次方 x 15,若f x1 f x2 0則...