1樓:匿名使用者
y = 2|x-1|-3|x|
x<0時,baiy=2(1-x)+3x = x+2 ∈(-∞,2)du
0≤x≤1時,y=2(1-x)-3x=-5x+2∈【2,-3】zhix>1時,y=2(x-1)-3x=-x-2∈(-∞,-3)值域(dao-∞,2】
y=2x/(3x+1) = 2/3 * x/(x+1/3) = 2/3 * (x+1/3-1/3)/(x+1/3)
= 2/3 - 2/(9x+3)
-2/(9x+3)≠0
2/3 - 2/(9x+3) ≠ 2/3
值域(-∞,2/3),(2/3,+∞)
求函式值域常用方法
2樓:幾許朝暮
求函式值域的常用方法有:配方法,分離常數法,判別式法,反解法,換元法,不等式法,單調性法,函式有界性法,數形結合法,導數法。
一、配方法
二、反解法
三、分離常數法
四、判別式法
五、換元法
六、不等式法
七、函式有界性法
直接求函式的值域困難時,可以利用已學過函式的有界性,反客為主來確定函式的值域。
八、函式單調性法
先確定函式在其定義域(或定義域的某個子集上)的單調性,再求出函式值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函式或對數形式的函式構成的一些簡單的初等函式,可直接利用指數或對數的單調性求得答案;還有一些形如,看a,d是否同號,若同號用單調性求值域,若異號則用換元法求值域;還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下,可採用單調性求值域。
九、數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點的距離公式、直線斜率等等,這類題目若運用數形結合法,往往會更加簡單,一目瞭然,賞心悅目。
十、導數法
利用導數求閉區間上函式的值域的一般步驟:(1)求導,令導數為0;(2)確定極值點,求極值;(3)比較端點與極值的大小,確定最大值與最小值即可確定值域。
總之,在具體求某個函式的值域時,首先要仔細、認真觀察其題型特徵,然後再選擇恰當的方法,一般優先考慮函式單調性法和基本不等式法,然後才考慮用其他各種特殊方法。
3樓:匿名使用者
1:直接法:從自變數的範圍出發,推出值域,也就是直接看咯。這個不用例題了吧?
2:分離常數法
例題:y=(1-x^2)/(1+x^2)
解,y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1,∴0<2/(1+x^2)≤2∴-1< y≤1 即y∈(-1,1】
3:配方法(或者說是最值法)
求出最大值還有最小值,那麼值域不就出來了嗎。
例題:y=x^2+2x+3 x∈【-1,2】先配方,得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判別式法,運用方程思想,根據二次方程有實根求值域不好意思,當初做筆記的時候忘記抄例題了,不過這種方法不是很常用。
5:換元法:適用於有根號的函式
例題:y=x-√(1-2x)
設√(1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0,∴y∈(-∝,1/2)
6:影象法,直接畫圖看值域
例題:y=|x+1|+√(x-2)^2
這是一個分段函式,你畫出圖後就可以一眼看出值域。
7:反函式法。求反函式的定義域,就是原函式的值域。
例題:y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函式的值域為y≠1
求出來一個函式的值域,又求出了另外一個函式的值域。這兩個函式相加,求相加函式的值域。
4樓:匿名使用者
不能,若f(x)=sinx+cosx,定義域為ry=sinx值域是[-1,1],y=cosx的值域也是[-1,1]但是f(x)=sinx+cosx的值域,卻不是回[-2,2]事實上,f(x)=sinx+cosx=(根號答2)sin(x+45°),其值域是[-根號2,根號2]
5樓:點點外婆
不可以的,如f1的值域為(1,2)、f2的值域為(-1,1.5),取他們的並集,為(-1,2),而不是相加。
6樓:翡翠灣大王
一般來說,不行bai
。例如:一個函du
數是zhif(x)=x,值域是(-∞,+∞);另dao一個函式是g(x)=-x,值域是(-∞,+∞)。
顯然回,這答兩個函式值域之和依然是(-∞,+∞),而這兩個函式之和是f(x)+g(x)=x-x=0,和函式是一個常數,其值域是一個定值。
7樓:
一般bai來說,不行。
例如du:一個函式是
zhif(x)=x,值域是(-∞,+∞);另一個dao函式是版g(x)=-x,值域是(-∞,+∞)。
顯然,這權兩個函式值域之和依然是(-∞,+∞),而這兩個函式之和是f(x)+g(x)=x-x=0,和函式是一個常數,其值域是一個定值。
8樓:匿名使用者
不能直接相加。
例如函式y=x2,值域[0,+∞),
函式y=-x2,值域(-∞,0],
單純的值域相加是(-∞,+∞),
但是兩個函式相加,是y=0,值域就是,
9樓:匿名使用者
肯定不能。舉個例子f(x)=x ,g(x)=-x,它倆的值域都為r,但其實兩個函式相加後變成y=0.
值域為,肯定不能相加
10樓:徐暢
您好值域的下限是兩原函式值域的下限相加
值域的上限是兩原函式值域的上限相加
望採納謝謝
11樓:玉杵搗藥
一般來說,不行
bai。
例如:一個函式du
是zhif(x)=x,值域是(-∞,+∞);另一個dao函式是回g(x)=-x,值域是(-∞,+∞)。
顯然答,這兩個函式值域之和依然是(-∞,+∞),而這兩個函式之和是f(x)+g(x)=x-x=0,和函式是一個常數,其值域是一個定值。
12樓:慶年工坊
不能,如:
y=sinx值域為[-1,1]
y=cosx值域為[-1,1]
y=sinx+cosx值域不是[-2,2]
13樓:匿名使用者
不能。這兩個函式在定義域內不一定在相同的點取到最大值和最小值。
如y=x*x和y=1-2x。在(0,1)值域分別為(0,1)和(-1,1)
而y=x*x+1-2x,在(0,1)上值域為(0,1)
14樓:o客
兩個函式值域並起來,就是它們和函式的值域。
親,您的意思是對的,但是不能說相加。因為值域是集合。
15樓:姓王的
相加後函式的值域的上下限就是兩個函式的上下限分別相加所得結果
16樓:歡歡喜喜
求相加函式的值域。不能用這兩個函式的值域直接相加。
相加函式的值域是:這兩個函式值域的交集。
17樓:內閣首輔
顯然是不能值域相加。因為這兩個函式受到x的約束,比如x=x0時,f(x)取得最小值,沒法保證g(x)也取得最小值,g(x)甚至可取最大值
18樓:匿名使用者
不能。例如 : e^x 的值域是 (0, +∞), e^(-x) 的值域是 (0, +∞),
e^x + e^(-x) 的值域卻是 (2, +∞)
19樓:靜靜的風行者
不能,因為兩個函式相加的值域對應於取同一個值時兩個函式相加,而不是普通的最大值相加
20樓:匿名使用者
這道題的意思是:f(x)定義域是log(2)x的值域。已知第二個log(2)x的值域,求其中x的定義域。
21樓:貟含章
^並不是。觀察下列函式:
設f(x)=x^2, g(x)=x, h(x)=f(x)+g(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4
易知f(x)值域是[0,+∞),g(x)值域是(-∞,+∞),而h(x)的值域是[-1/4,+∞),顯然不是將專f(x)值域和g(x)值域簡屬單「相加」得到
22樓:匿名使用者
不能,有可能會有重疊部分。而且函式相加這個本身不存在, 我學的都是或且函式關係。
23樓:匿名使用者
不能。比如y=sinx和y=-sinx的值域都是【-1,1】
但是相加後值域為.
24樓:波多貝羅的巫師
不可以這是由不bai等式的du性質決zhi定的,兩個變數的範圍都已dao知,則它們的差的範內圍,可不是直接將範容
圍相減這麼簡單,那如果,a,b∈[0,1],那a-b∈[0,0]?可以這種演算法的錯誤了.
還有就是因為具體到一個函式如果有幾個部分構成,這幾個部分是相互關聯的,而不是像上面那樣的a,b沒有關係,實際上上面的a-b的範圍是[-1,1]
一個大函式由兩個函式相加,兩個函式的值域不同,這個大函式的值域怎
25樓:逆行邪徒
先鎖定這個大函式的定義域,大函式的定義域是那兩個函式定義域的交集,然後再根據大函式的定義域再去邱大函式的值域(求導後求極值和極值點再求最值),就不要再去考慮那兩個函式的值域了,就這樣。
例如一個y=-x,一個y=x^0.5,求它們倆的和函式值域,先鎖定大函式的定義域,y=-x的定義域是全體實數,y=x^0.5的定義域是非負數,所以要讓大函式有意義,大函式的定義域應該是非負數,然後再去求非負數範圍內大函式y=-x+x^0.
5的值域,就這樣。
兩個根號的函式的值域怎麼求y=(根
26樓:匿名使用者
通常情況下
可以把一個根號式子設為t
把另一個表示為t
得到新的函式式,再去求值域
或者把x設為sin,cos或者tan函式
代入消去根號
再進行判斷計算
含有兩個根號的函式的值域怎麼求
27樓:匿名使用者
反函式法
平方,反表示,得y的二,四次項
換元由x>=1得y
28樓:西元前囧
求導,導數法。首先定義域是x大於等於1,由導數它在定義域上遞增,所以當且僅當x=1是取最小植,即最小植為根號2,所以值域為[根號2,正無窮大]
c實驗編寫兩個函式求兩個整數的最大公約數
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詞語 千鈞一髮 發音 qi n j n y f 釋義 鈞 三十斤 千鈞 30000斤。千鈞重物用一根頭髮繫著。比喻情況萬分危急或異常要緊。出處 漢書 枚乘傳 夫以一縷之任，系千鈞之重，上懸無極之高，下垂不測之淵，雖甚愚之人，猶知哀其將絕也。唐 韓愈 與孟尚書書 其危如一髮引千鈞。用法 主謂式 作謂語...