1樓:隨緣
f(x)bai=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
若函式f(x)在區間(-2,+∞)上du是增函式則對任意的
zhi-2成立
daof(x1)-f(x2)
=(1-2a)/(x1+2)-(1-2a)/(x2+2)=(1-2a)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0恆成立∵-2∴x2-x1>0 ,(x1+2)(x2+2)>0,則需1-2a<0,即a>1/2
∴a的取內值範圍 是(1/2,+∞)
另法:f(x)的影象是容由反比例函式y=(1-2a)/x平移而來向左平移2各單位,在向上平移a各單位就是f(x)的影象f(x)若是在區間(-2,+∞)上是增函式則需y=(1-2a)/x在(0,+∞)遞增,需反比例係數1-2a<0
已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間(-2,+∞)上是增函式,求a的取值範圍
2樓:匿名使用者
f(x)=ax+1/x+2= 【a(x+2)+1-2a】/ (x+2) = a + (1-2a)/(x+2)
f(x)的單調性與函式(1-2a)/(x+2) 相同,而(1-2a)/(x+2) 的單調性與反比例函式(1-2a)/x
要使反比例函式(1-2a)/x在(負無窮,0)和(0,正無窮)上遞增,則 1-2a<0,即a>1/2
所以要使f(x)=ax+1/x+2在區間(-2,+∞)上是增函式,則a>1/2
3樓:緣落
任取-2
f(x1)-f(x2)=ax1+1÷x1+2-ax2-1÷x2-2=a(x1-x2)+(x2-x1)÷x1x2=(a-1÷x1x2)*(x1-x2)<0
∴a大於1÷x1x2的最小值即a≥四分之一
若函式f(x)=(ax+1)/(x+2)在區間(-2,+∞,)上是增函式,求實數a的取值範圍
4樓:匿名使用者
方法一:
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,y=1/(x+2),
而此bai函式du,在x∈zhi(-2,+∞dao)上為減函式,現要使內y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上為增函式,則須滿足(1-2a)<0,
a>1/2.
即容,函式f(x)=(ax+1)/(x+2)在區間(-2,+∞)上為增函式,則a的取值範圍是:a>1/2.
方法二:
對f(x)求導,
f(x)=(ax+1)/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在區間x∈(-2,+∞)上為增函式,則f'(x)>0,即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
則a的取值範圍是:a>1/2.
函式f(x)=(ax+1)/(x+2)在區間(-2,+∞)上為增函式,則a的取值範圍是?
5樓:匿名使用者
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,y=1/(x+2),
而此函式,在x∈
(-2,+∞)上為減函式,
現要使y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上為增函式,則須滿足(1-2a)<0,
a>1/2.
即,函式f(x)=(ax+1)/(x+2)在區間(-2,+∞)上為增函式,則a的取值範圍是:a>1/2.
6樓:匿名使用者
對函式求導得到f'(x)=(2a-1)/(x+2)^2
增函式即要求導函式大於零需滿足a>1/2
因此,只需滿足a>1/2即可。
已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間(-2,正無窮)上是增函式,a的取值範圍是什麼?
7樓:匿名使用者
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨設抄x1>
baix2>-2
因為f(x)在du(-2,+∞)上為增函式則,zhif(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]>0 上式中dao,x1-x2>0,(x1+2)(x2+2)>0所以,2a-1>0
所以,a>1/2
8樓:我不是他舅
f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
反比例函式在x>0是增函式則係數小於0
所以這裡有-2a+1<0
a>1/2
9樓:雲霧水山
^用導數方法
bai對f(x)求導du
f『(x)=[a(x+2)-(ax+1)] / (x+2)^2若zhif『(x)>0則
f(x)為增
dao函式專
若f『(x)<0則f(x)為減函式
f(x)為增函式,屬則x>-2時 [a(x+2)-(ax+1)]>0
2a-1>0
a>1/2
函式f(x)=ax+1/x+a在區間(-2,+∞)上是增函式,則a的取值範圍?求詳細步驟
10樓:冷暖自知
解:∵函式來f(x)=
ax+1/x+a =a(x+a)+(1−a2 / x+a ) =a+(1−a2 / x+a)
在區自間(-2,+∞)上是增函式,
∴-2+a≥0,且1-a2<0,求得a≥2,所以a≥2
若f(x)=(ax+1)/(x+2)在區間(-2,+∞)上是增函式,則a的取值範圍是
11樓:匿名使用者
可用證明函式單調性的方法:
解:任取x1,x2且-2於
回0,x1-x2小於0
所以答(2a-1)(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)小於0所以2a-1大於0
a大於1/2
學習愉快!
12樓:漫天花落觀弈
分離常數:f(x)=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
當x>-2時,x+2>0,由f(x)單調遞增得1-2a<0,a>1/2
函式f xax 1x 2 在區間 2上為增函式,則a的取值範圍是
f x ax 1 x 2 a x 2 2a 1 x 2 a 1 2a x 2 令,y 1 x 2 而此函式,在x 2,上為減函式,現要使y 1 2a x 2 在x 2,上為增函式,則須滿足 1 2a 0,a 1 2.即,函式f x ax 1 x 2 在區間 2,上為增函式,則a的取值範圍是 a 1 ...
設函式fxax 1x 2a）在區間 2,正無窮上是增函式,那麼a的取值範圍是
f ax 1 來 x 2a x 自 2a a x 2a 1 2a x 2a a 1 2a x 2a f x 在區間 2,正無 窮 上是增函式,1 2a 2 a 1 2 1 2a 0 a 1 2,a 2 2或a 2 2 a的取值範圍是a 1 f x a x 2a ax 1 x 2a 2 2a 2 1 ...
已知函式f x x 3 2x 2 x求函式在區間
f x 3x 2 4x 1 x 1 3x 1 1 3 1 3 1 3,1 1 1,f x 0 0 f x 增 極大 減 極小 增 f 1 4 9 64 f 1 3 4 27 f 1 0 f 3 2 3 8 函式在區間 1 4,3 2 上的最大值 max 3 8 f x 3x 2 4x x 3x 4 ...