1樓:哼哈
(1)依題意知,
baif′(x)=x2+2x+a≥0在du[1,+∞)恆成立,zhi∴a≥-x2-2x=-(x+1)2+1,而y=-(x+1)2+1在[1,+∞)單調遞減dao,從而ymax=-3,
∴只需回a≥-3.
∴amin=-3.
(2)對?x
∈[12
,2],?x
∈[12
,2],使f′(x1)≤g(x2
),即[f′(x)]max≤[g(x)]max,f′(x)=(x+1)2+a-1在[1
2,2]單調遞增,
∴f′(x)max=f′(2)=8+a,
g(x)在答[12
,2]上單調遞減,則g(x)
max=g(12)=
ee,∴8+a≤ee
,則a≤ee?8.
設函式f(x)=-13x3+12x2+2ax+4.(1)若f(x)在區間(2,+∞)上存在單調遞增區間,求實數a的取值範圍
2樓:惡少
(1)函式f(x)在(2,+∞)上存在單調遞增區間,即f′(x)>0在(2,+∞)上有解
因為f′(x)=-x2+x+2a,
所以只需f′(2)>0即可,
所以由f'(2)=-4+2+2a=2a-2>0,解得a>1,∴當a>1時,f(x)在(2,+∞)上存在單調遞增區間.(2)由f′(x)=-x2+x+2a=0,解得:x1=1?
1+8a
2,x2=1+
1+8a2,
∴f(x)在區間(-∞,x1),(x2,+∞)上單調遞減,在(x1,x2)上單調遞增.
∵f(3)-f(1)=-14
3+4a,
6時,即f(3)
∴f(x)在[1,3]上的最小值為f(3)=6a-12=-1
3,解得:a=136,
∴函式f(x)的最大值點為x=x2=3+116,7
6≤a<2時,即f(1)
∴f(x)在[1,3]上的最小值為f(1)=2a+256=-1
3,解得:a=-9
4(舍).
已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2
3樓:116貝貝愛
解題過程如下:
∵1∴f(x)=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x,a當1增函式
在[a,6]上也是增函式
∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式
性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為:
1)取值:設
為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算
,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;
3)定號:判斷
的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。
4樓:蚯蚓不悔
(1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9
x+a=2a-x-9
x;任取x1,x2∈[1,6],且x1
則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9
x)-(2a-x2-9
x)=(x2-x1)+(9x-9
x)=(x2-x1)?xx?9
xx,當1≤x1
當3≤x1
(2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9
x+a=-x-9
x+2a;
由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式;
∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式;
且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立,
∴f(x)max=f(a)=a-9
a>-2,
解得a>
10-1;
綜上,a的取值範圍是.
(3)∵a∈(1,6),∴f(x)=
2a?x?9
x ...(1≤x≤a)
x?9x
...(a
∴當x=6時,f(x)取得最大值92.
而f(3)=2a-6,f(6)=92,
4 時,2a-6≤9
2,當x=6時,f(x)取得最大值為92.
當214
≤a<6時,2a-6>9
2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6.
綜上得,m(a)=92
...(1≤a≤214)
2a?6 ...(21
已知函式f(x)=13x3+12ax2+ax?2(a∈r)(1)若函式f(x)在區間(-∞,+∞)上為單調函式,求實數a的取值
5樓:儘管作者本
(1)求導函式來可得f′(x)自=x2+ax+a∵函式f(x)在區間(-∞,+∞)上為單調函式,∴△=a2-4a≤0
∴0≤a≤4;
(2)直線ab的斜率=f(x
)?f(x)x
?x=13x
+12ax+ax
?2?(13x
+12ax+ax
?2)x
?x=1
3[(x1+x2)2-x1x2]+1
2a(x1+x2)+a≥?5
6∵x1+x2=-a,x1x2=a∴13
(a2-a)-1
2a2+a≥?5
6∴-1≤a≤5
已知函式fx13x3ax2a21x
導數f x x 2 2ax a 2 1 1 若x 1為f x 的極值點,則x 1是f x x 2 2ax a 2 1 0的一個根 代入得a 2 2a 0,解得a 0或a 2 2 若f x 的圖象在點 1,f 1 處的切線方程為 x y 3 0,則切點為 1,2 且f 1 1,即1 2 2a 1 a ...
已知函式f(x1 3x 3 ax 2 3ax 1當a
題目應該有錯,猜想應該是x 3處的切線方程.由於是三次函式,切線方程只能利用導數求,用這種方法求切線要注意是否知道切點的橫座標,從題目知切點橫座標是 3 f x x 2 2x 3,當x 3時,可得切線斜率為k 6 又f 3 26,由點斜式得切線方程為y 26 6 x 3 化為一般式得6x y 8 0...
已知函式F x 1 3 ax 3 bx 2 x 3,其中a
照lz思路 g x 在 e a 1 oo 單調遞增但是這不代表g x 在 e a 1 oo 恆大於0畫圖象1 e a 1 1 ag 1 0 1 a 0 1 a綜上a 1 第二問應該這樣解 2 解析 對所有x 1都有f x ax 1可知xlnx ax 1推出xlnx ax 1 0 a xlnx 1 x...