1樓:哼哈
(1)依題意知,
baif′(x)=x2+2x+a≥0在du[1,+∞)恆成立,zhi∴a≥-x2-2x=-(x+1)2+1,而y=-(x+1)2+1在[1,+∞)單調遞減dao,從而ymax=-3,
∴只需回a≥-3.
∴amin=-3.
(2)對?x
∈[12
,2],?x
∈[12
,2],使f′(x1)≤g(x2
),即[f′(x)]max≤[g(x)]max,f′(x)=(x+1)2+a-1在[1
2,2]單調遞增,
∴f′(x)max=f′(2)=8+a,
g(x)在答[12
,2]上單調遞減,則g(x)
max=g(12)=
ee,∴8+a≤ee
,則a≤ee?8.
設函式f(x)=-13x3+12x2+2ax+4.(1)若f(x)在區間(2,+∞)上存在單調遞增區間,求實數a的取值範圍
2樓:惡少
(1)函式f(x)在(2,+∞)上存在單調遞增區間,即f′(x)>0在(2,+∞)上有解
因為f′(x)=-x2+x+2a,
所以只需f′(2)>0即可,
所以由f'(2)=-4+2+2a=2a-2>0,解得a>1,∴當a>1時,f(x)在(2,+∞)上存在單調遞增區間.(2)由f′(x)=-x2+x+2a=0,解得:x1=1?
1+8a
2,x2=1+
1+8a2,
∴f(x)在區間(-∞,x1),(x2,+∞)上單調遞減,在(x1,x2)上單調遞增.
當0 ∵f(3)-f(1)=-14 3+4a, ∴0 6時,即f(3) ∴f(x)在[1,3]上的最小值為f(3)=6a-12=-1 3,解得:a=136, ∴函式f(x)的最大值點為x=x2=3+116,7 6≤a<2時,即f(1) ∴f(x)在[1,3]上的最小值為f(1)=2a+256=-1 3,解得:a=-9 4(舍). 已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2 3樓:116貝貝愛 解題過程如下: ∵1∴f(x)=2a-(x+9x) 1≤x≤ax-9x,a當1增函式 在[a,6]上也是增函式 ∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式 性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為: 1)取值:設 為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算 ,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形; 3)定號:判斷 的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。 4樓:蚯蚓不悔 (1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9 x+a=2a-x-9 x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,當1≤x1 當3≤x1 (2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式; ∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 綜上,a的取值範圍是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1當1 ∴當x=6時,f(x)取得最大值92. 2當3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 當3 4 時,2a-6≤9 2,當x=6時,f(x)取得最大值為92. 當214 ≤a<6時,2a-6>9 2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6. 綜上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 已知函式f(x)=13x3+12ax2+ax?2(a∈r)(1)若函式f(x)在區間(-∞,+∞)上為單調函式,求實數a的取值 5樓:儘管作者本 (1)求導函式來可得f′(x)自=x2+ax+a∵函式f(x)在區間(-∞,+∞)上為單調函式,∴△=a2-4a≤0 ∴0≤a≤4; (2)直線ab的斜率=f(x )?f(x)x ?x=13x +12ax+ax ?2?(13x +12ax+ax ?2)x ?x=1 3[(x1+x2)2-x1x2]+1 2a(x1+x2)+a≥?5 6∵x1+x2=-a,x1x2=a∴13 (a2-a)-1 2a2+a≥?5 6∴-1≤a≤5 導數f x x 2 2ax a 2 1 1 若x 1為f x 的極值點，則x 1是f x x 2 2ax a 2 1 0的一個根 代入得a 2 2a 0，解得a 0或a 2 2 若f x 的圖象在點 1，f 1 處的切線方程為 x y 3 0，則切點為 1，2 且f 1 1，即1 2 2a 1 a ... 題目應該有錯,猜想應該是x 3處的切線方程.由於是三次函式,切線方程只能利用導數求,用這種方法求切線要注意是否知道切點的橫座標,從題目知切點橫座標是 3 f x x 2 2x 3,當x 3時,可得切線斜率為k 6 又f 3 26,由點斜式得切線方程為y 26 6 x 3 化為一般式得6x y 8 0... 照lz思路 g x 在 e a 1 oo 單調遞增但是這不代表g x 在 e a 1 oo 恆大於0畫圖象1 e a 1 1 ag 1 0 1 a 0 1 a綜上a 1 第二問應該這樣解 2 解析 對所有x 1都有f x ax 1可知xlnx ax 1推出xlnx ax 1 0 a xlnx 1 x...已知函式fx13x3ax2a21x
已知函式f（x1 3x 3 ax 2 3ax 1當a
已知函式F x 1 3 ax 3 bx 2 x 3,其中a