1樓:宛丘山人
f'(x)=3x^2-4x+1=(x-1)(3x-1)
(-∞, 1/3) 1/3 (1/3, 1) 1 (1,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 極大 減 極小 增
f(1/4)=9/64 f(1/3) =4/27 f(1)=0 f(3/2)=3/8
函式在區間[1/4,3/2]上的最大值=max=3/8
2樓:鄭州鑫亞廣告
f'(x)=3x^2-4x=x(3x-4)x<0或x>4/3時,f'(x)>0,f(x)單調增0
最大值是1,最小值是-2
3樓:
f'(x)=3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)=0得x=1/3, 1
f(1/3)=1/27-2/9+1/3=4/27為極大值端點值:f(1/4)=1/64-2/16+1/4=9/64,f(3/2)=27/8-9/2+3/2=3/8比較得最大值為f(3/2)=3/8
求函式f(x)=x^3-2x^2+x+5在[-1,1]區間上的最大值和最小值。
4樓:靖念桃麥裕
可以先求f(x)的導數f'(x)=3x^2-4x+1,這個導數f'(x)=3(x-2/3)^2+5/9>0,所以f(x)是一個單向遞增函式,在-1處有最小值f(-1)=-1-2-1+5=1,在1處有最大值f(1)=1-2+1+5=5
5樓:紫色朝天椒
先求一階導數為f'(x)=3x²-4x+1,令f'(x)=3x²-4x+1=0,求得x=1或x=1/3,根據左正右負極大值,左負右正極小值規律,原函式在[-1,1]區間上的最小值f(x)min=f(1)=5和最大值f(x)max=f(1/3)=139/27。
6樓:
f『(x)=3x^2-4x+1,求得x1=1,x2=1/3,以及-1,將這4個數代入函式f(x)分別得:
5、5+4/27、1
因此最大值為5+4/27,最小值為1.
7樓:水晶粉紅之戀
求導,f『(x)=3x^2-4x+1 x∈[-1,1]令f'(x)=0,則x1=1/3,x2=1當x∈[-1,1/3)時,f'(x)>0,則f(x)單調遞增,當x∈(1/3,1]時,f'(x)<0,則f(x)單調遞減
∴當x=1/3時,f(x)有極大值f(1/3)=4/27+5f(-1)=1,f(1)=5
綜上,當x∈[-1,1]時,f(x)|max=f(1/3)=4/27+5,f(x)|min=1
已知函式f(x)=x^3-3/2ax^2+b在區間[-1,1]上的最大值為1,最小值為-2.求函式f(x)的解析式
8樓:太虛夢魘
解:f(x)=x^3-(3/2)ax^2+bf'(x)=3x^2-3ax
令f'(x)=0得:
3x^2-3ax=0
x=0,x=a
∵a>1
∴當0a時,f'(x)>0,f(x)遞增
又x∈[-1,1]
∴f(x)在[-1,0]上遞增,在[0,1]上遞減則fmax=f(0)=b=1
至於最小值,f(-1),f(1)都有可能,要比較下f(-1)=-1-3/2a+1=-3/2af(1)=1-3/2a+1=2-3/2a
則f(-1)
∴fmin=f(-1)=-3/2a=-2
即 a=4/3
綜上f(x)解析式為:f(x)=x^3-2a^2+1
9樓:匿名使用者
f '(x)=[3x^2(2ax^2+b)-(x^3-3)(2*2ax)]/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
=(6ax^4+3bx^2-4ax^4+12ax^4)/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
=(14ax^4+3bx^2)/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
令f '(x)=0,
則0=(14ax^4+3bx^2)/(4a^2x^4+b^2+4abx^2)
0=14ax^4+3bx^2
x^2(14ax^2+3b)=0
x^2=0或14ax^2+3b=0
x=0或14ax^2=-3b
x=0或x^2=-3b/14a
x=0或x=±√(-3b/14a)
已知函式f(x)=x^3-3/2ax^2+b在區間[-1,1]上的最大值為1,最小值為-2
10樓:匿名使用者
(1)先對f(x)求導,f'(x)=3x^2-3ax 經分析可知最大值在x=0處取得,且[-1,0)遞增,(0,1]遞減
所以,把x=0代入f(x)得到,b=1
將x=-1代入f(x)得-3/2a=-2,a=4/3f(x)=x^3-2x^2+1
(2)求導g'(x)=3x^2-4x-m 已知g(x)在[-2,2]上為減函式,所以
3x^2-4x-m <0 (x在[-2,2]上取值)分析這個拋物線可知,若要在[-2,2]上取負值,則應滿足3*(-2)^2+8-m<0
即m>20
11樓:janni睿
(1)f(x)=x^3-3/2a x^2+bx^3 在(0,1)遞增
-3/2 a x^2 遞減
f(x)在[-1,0]上不用說 單調遞增
你知道 x^2 比 x^3 在(0,1)增得快所以f(x)=x^3-3/2a x^2+b 單調遞減在拐點取到最大值 在左端點取到最小值
f(0)=1 b=1
f(-1)=-2 -2=-1-3/2*a+1 a=4/3所以f(x)=x^3-2x^2+1
(2)g(x)=f(x)-mx=x^3-2x^2-mx+1樓主會求導麼 我可是用導數咯
g'(x)=3x^2-4x-m 在【-2,2】上恆》0對稱軸x=2/3 開口向上
讓判別式》=0
4^2+3*m>=0 m>=-16/3
求函式f(x)=x+3/x^2+6x+13在區間[-2,2]上的最大值和最小值
12樓:善言而不辯
f(x)=(x+3)/(x²+6x+13)分母:(x²+6x+13)=(x+3)²+4恆大於0∴定義域x∈r
f'(x)=[x²+6x+13-(x+3)(2x+6)]/(x²+6x+13)²
=-(x+1)(x+5)/(x²+6x+13)²駐點:x=-1,x=-5
-2≤x≤2,包含x=-1
-2≤x<-1 ,f'(x)>0 f(x)單調遞增-1間[-2,2]上的最大值和最小值分別是1/4和5/29.
已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值
x 2,y 6 x 2 3 x 2 6 2 6 x 2 3 x 2 6 6 6 2 當且僅當 x 2 2 2即x 2 2 時取等號 故答案為最小 回值為答 6 6 2.y x 2 5 x 2 x 2 y的最小值 已知x大於0小於三分之一求函式y x 1 3x 1 x 2 x 2 0.依基本不等式得 ...
不用求函式f xx 1 x 2 x 3 x
函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解,即函式的影象有4次與x軸相交,交點分別在x軸上的x 1,2,3,4處。函式是x的4次方函式,當x趨近正負無窮大時,函式值都是...
已知函式f x x 2 ax b a b屬於R ,g x 2x 2 4x
解 第二問 因為a 2 b 8 所以f x x 2 2x 8 又因為 f x 大於等於 m 2 x m 15所以x 2 2x 8 m 2 x m 15即x 2 m 4 x m 7 0 在x大於2時恆成立令h x x 2 m 4 x m 7 則h x x 2 m 4 x m 7為開口向上的拋物線對稱軸...