1樓：我是杜鵑
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的、處處可導的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。
函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。
令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得：
方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。
2樓：
因為函式f(x)是連續函式，所以f′(x)=0就是函式f(x)取極值的時候。
函式f(x)經過（1，0）（2，0）（3，0）（4，0），其餘時候不經過x軸，所以它的極值有三個，分別在（1，2）（2，3）（3，4）區域內，也就是導數等於0的根
3樓：匿名使用者
不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數，說明方程f′(x)=0有幾個實根，並指出他們的所在的區間
方程f′(x)=0有3個實根，所在區間分別為(1,2),(2,3),(3,4)
根據f(x)的極值個數即可推斷出f′(x)=0的實根個數
4樓：愛銳鋒
導數那個就不多說了，根據羅爾中值定理：f(x)在區間[a,b]上可導，且f(a)=f(b),那麼存在ξ∈[a,b],f'(ξ)=0,∴f'(x)在[1,2],[2,3],[3,4]上各有一個ξ，f'(ξ)=0
第二個也不難：
方法一：考察f(x)=nb^(n-1)*(x-b)，g(x)=x^n-b^n
f(b)=g(b)=0
當x>b>0時，f'(x)=nb^(n-1),g'(x)=nx^(n-1)
∴f'(x)＜g'(x)
∴[g(x)-f(x)]'＞0,當x＞b時,設h(x)=g(x)-f(x)
∴h(b)=0,由拉格朗日中值定理：存在ξ∈[b,a]
h(a)-h(b)=h'(ξ)*(a-b)=h(a)
∵h'(ξ)＞0,a-b＞0
∴h(a)＞0,∴g(a)＞f(a)
另一邊：同理設f(x)=a^n-x^n,g(x)=na^(n-1)*(a-b)
即可證。
方法二：a^n-b^n=(a-b)[∑a^i*b^(n-1-i)],i=1,2,…,n-1
∵b^(n-1)=b^i*b^(n-1-i)＜a^i*b^(n-1-i)＜a^i*a^(n-i-1)=a^(n-1)
∴nb^(n-1)*()a-b＜a^n-b^n 5樓： 應該可以解決你的問題 不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5的導數 說明方程f′(x)=0有幾個實根 6樓：匿名使用者 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),說明f(x)與x軸交點來有四個,分別是x=1,x=2,x=3,x=4,所以源在（1,2）、（2,3）、（3,4）區間內必定存在f'(x)=0,也就是切線斜率為0的點,那麼f'(x)=0就有3個實根,各自區間為（1,2）、（2,3）、（3,4） 不用求出函式f（x）=（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）的導數，說明方程f（x）的導數等於0 7樓：一個人郭芮 記住羅爾定理，如果函式f(x)滿足條件 （1）在閉區間 [a,b] 上連續，（2）在開區間 (a,b) 內可導， （3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0 那麼在這裡f(x)=0的點顯然有4個-2，-1，1，2於是導數等於0的點就有3個 分別在(-2，-1)，(-1，1)，(1，2)的區間上 不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數說明方程f『（x）=0有幾個實根,並指出它們所在區間 8樓：我是杜鵑 函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在版整個實數期間是連續的、權處處可導的。 很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。 函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。 令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得： 方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。 9樓：愛問三腳貓 同意樓上 因為方程 f(x)=0 有四個解，而每兩個解之間必有一個極值點，所以f'(x)=0有三個實根，區間即（1，2），（2，3），（3，4） 10樓： (1,2)(2,3)(3,4) 各有一極點 即f『（x）=0有3個根 不求導，判斷函式f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)導數有幾個實根，並確定其所在範圍 11樓：總是那麼棒棒的 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),說明f(x)與x軸交點有四個,分別是x=1,x=2,x=3,x=4,所以在 （1,2）、（2,3）、（3,4）區間內必定存在f'(x)=0,也就是切線 專斜率為0的點,那麼f'(x)=0就有屬3個實根,各自區間為（1,2）、（2,3）、（3,4） 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在版整個實數期間是連續的 權處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值... 求函式f x x 4 x 1 2 的單調區間與極值 f x x 4 x 1 2 f x x 4 x 1 2 x 4 x 1 2 x 1 2 x 4 2 3 1 x 1 x 1 2 2x 8 3 x 1 3x 3 2x 8 3 x 1 5 x 1 3 x 1 單調增區間 1 1，單調減區間 1，1 極... f x 3x 2 4x 1 x 1 3x 1 1 3 1 3 1 3,1 1 1,f x 0 0 f x 增 極大 減 極小 增 f 1 4 9 64 f 1 3 4 27 f 1 0 f 3 2 3 8 函式在區間 1 4,3 2 上的最大值 max 3 8 f x 3x 2 4x x 3x 4 ...不用求函式f xx 1 x 2 x 3 x 4 的導數說明方程f （x）0有幾個實根,並指出它們所在區間
求函式f xx 4x 1 2的，求函式f x （x 4） x 1 2 的單調區間與極值
已知函式f x x 3 2x 2 x求函式在區間