已知函式f xax2 bxx 1 ,若a 1,b 3，x 1，求函式f x 的最小值,若a 0,b 0,解關於x不等式f x

1樓：

（1）若a=1,b=-3，x＞-1

f(x)=(x²-3x)/(x+1)=[(x+1)²-5x-1]/(x+1)=[(x+1)²-5(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)-5+4/(x+1)

f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5 因為，x>-1，所以x+1>0，

所以，根據均值不等式可得，f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5≧2)=2√[(x+1)+4/(x+1)]- 5=4-5=-1

且，當且僅當 (x+1)=4/(x+1)成立時，等號成立，解得：x=1(x=-3舍掉，因為已知x>-1)

所以，當x>-1時，f(x)的最小值為-1，當且僅當x=1時，取得該最小值。

（2）若a=0,b＞0,解關於x不等式f(x)＞1

f(x)=bx/(x+1)>1

①當x>-1時，上不等式等價於bx>x+1，即(b-1)x>1，

所以當b>1時，解得x>1/(b-1)，又此時1/(b-1)>0>-1，所以為合理解；

當0-1，則得：1/(b-1)>x>-1.

此時仍要滿足1/(b-1)>-1成立，否則上不等式為空集，解得b<0，而0-1為前提討論，方有後面的結果的，因此解必須在此範圍內(x>-1)方有效。

這就是為什麼解出每一部分的解後，總要比較是否恆大於-1。

本部分結論：b>1時，x>1/(b-1)

②當x<-1時，上不等式等價於bx1，則x<1/(b-1)，又因為x<-1<0<1/(b-1)，所以得b>1時，解為：x<-1；

若01/(b-1)，又x<-1，則須有1/(b-1)<-1，1/(b-1)0，又假設01時，x<-1；01時，x>1/(b-1)或x<-1；0

望能幫助讀者釋疑。

ps：第二小問題的證明，較複雜，望讀者細心領會理解。

2樓：匿名使用者

f(x)在x>3,[-1，0]的區間內單調遞增，在x<-1,[0,3]的區間內單調遞減，然後把0，-1，3這幾個點算出來比較一下就知道了

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