1樓：良駒絕影
1、當a=1時，f(x)=(1/2)x²－lnx，則f'(x)=x－(1/x)=(x²－1)/x=[(x－1)(x＋1)]/x
則函式f(x)在(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增，所以f(x)的最小值是f(1)=(1/2)－0=1/2，即當x>0時，f(x)≥1/2，則函式f(x)沒有零點。
2、f(x)≥1/2，即：(1/2)ax²－lnx≥(1/2)，因x>0，則：
a≥(1＋2lnx)/(x²)，設：g(x)=(1＋2lnx)/(x²)，則只需a大於等於g(x)的最大值即可。
因：g'(x)=[(1＋2lnx)'(x²)－(1＋2lnx)(x²)']/[(x²)²]=[2x－2x(1＋2lnx)]/[(x²)²]=[－4lnx]/(x³)
則：g(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，則g(x)的最大值是g(1)=1，從而有：a≥1
2樓：007數學象棋
f '(x)=x-1/x
f ''(x)=1+1/x^2 > 0恆成立，所以f '(x)遞增x=1時f '(x)=0, 所以
0=1/2恆成立，沒有零點。
二、顯然a>0，否則x足夠大，f(x)<0而a>0，f ''(x)恆大於0。f'(x)＝ax -1/x 遞增，用
令f '(x)=0得ax^2=1, x=1/根號a.
因此x<1/根號a時f(x)遞減、大於是則遞增f(x)在x=1/根號a時有最小值：1/2 +1/2*lna因此只要lna >＝0即a>＝1時 f(x)>=1/2恆成立
3樓：匿名使用者
1：f(x)=a/2*x^2-lnx，若a=1 ， f'(x)=x-1/x (x>0根據已知得的)
f(x)在(0,1)為減函式，（1，+∞）為增函式最小值為f(1)=1
所以無零點
2： f'(x)=ax/2-1/x
a>0時，f(x)在(0,√(2/a))為減函式，（√(2/a)，+∞）為增函式
最小值為f(√(2/a))=1-ln,√(2/a)1-ln,√(2/a)>=1/2
所以a>=2/e
√(2/a)表示根號下2/a
不知道你是否明白？
4樓：匿名使用者
原試= f（x）= a/2*x^2- 2inx/2 (ax^2-2inx)/2=f(x) f(x)=a（2a-2a/x）/2 f(x)=a-4a/x 因為x不能為0 所以不能經過零點
已知函式f x a 1 x討論y f x sinx的奇偶性
奇偶性判斷方法 當y x y x 0時y為奇函式，當y x y x 0時為偶函式。因此考察 y x y x f x sin x f x sin x a 1 x sin x a 1 x sin x 2sin x x，不能滿足對任意x，y x y x 0，因此y x 一定不是奇函式 考察y x y x ...
已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值
x 2,y 6 x 2 3 x 2 6 2 6 x 2 3 x 2 6 6 6 2 當且僅當 x 2 2 2即x 2 2 時取等號 故答案為最小 回值為答 6 6 2.y x 2 5 x 2 x 2 y的最小值 已知x大於0小於三分之一求函式y x 1 3x 1 x 2 x 2 0.依基本不等式得 ...
已知函式f x 2x 2 x alnx,a R
f x 的定義域為x 0 f x 2 2 x a x 2x ax 2 x 由題意得 f x 0對 x 1,正無窮 恆成內立 即2x ax 2 0對x 1,正無窮 恆成立分離變數 ax 2x 2 x 0可同容除xa 2x 2 x 令g x 2x 2 x x 1,正無窮 易得g x 在 1,正無窮 上單...