已知函式fxx2axb設ba,若fx

1樓:手機使用者

|數f(x)=x2+ax+b,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335333730

(1)∵b=a,

∴f(x)=x2+ax+a,

△=a2-4a,x=?a

2為對稱軸,

1當a=0時,f(x)=x2,

∴|f(x)|在x∈[0,1]上單調遞增,∴a=0符合題意,

2當a=4時,f(x)=(x+2)2,

∴|f(x)|在x∈[0,1]上單調遞增,∴a=4符合題意,

3當a>0,a≠4時

f(0)=a>0,x=?a

2<0,

∴|f(x)|在x∈[0,1]上單調遞增,∴a>0,a≠4,符合題意,

4當a<0時,△=a2-4a>0,f(0)=a<0,x0為f(x)=0,的左邊的一個零點,x0<0,∴|f(x)|在x∈[x0,?a

2]上單調遞增,

即只需滿足1≤?a

2a≤-2

∴a≤-2,符合題意,

綜上a≥0或a≤-2,

(ii)證明:函式f(x)=x2+ax+b,|f(1)|=|1+a+b|,|f(-1)|=|1-a+b|,∵當1+b≥0,a≥0時,f(1)=|1+a+b|≥|a|,當1+b>0,a<0時,|f(-1)|=|1-a+b|≥|a|,當1+b<0,a<0時,|f(1)|=|1+a+b|≥|a|,當1+b<0,a>0時,|f(-1)|=|1-a+b|≥|a|,∴存在x0∈[-1,1],使|f(x0)|≥|a|.

已知函式f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(x∈r,且x≠0),若實數a、b使得f(x)=0有實根,則a2+b2的最小值為(

2樓:藍瑾璃倲

|f(x)=x

+ax+1x+a

x+b=(x+1

x)2+a(x+1

x)+b-2

設x+1

x=t,則t≥2或t≤-2

則有f(t)=t2+at+b-2

∵t2+at+b-2=0有實根,

∴△=a2-4(b-2)≥0,且小根小於-2或大根大於2∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6

f(t)=t2+at+b-2=0的解為t=-12(a±

a?4b+8

),則|t|≥2.

將此方程作為關於a、b的方程,化簡得:±

a?4b+8

=2t+a≥ta+b+t2-2=0

則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方,得d(t)=|t

?2|t+1

≥d2(t)=t2-5+9t+1

≥d2(t)min=4

5,當|t|=2時,等號成立.故選a

已知函式f(x)=|x|/(x^2+ax+b) 若對任意的實數a,都存在x∈[1,2] ,使得|f(x)|≤1成立,求實數b的取值範圍. 5

3樓:匿名使用者

|f(-a/2)|=|a^2/4-a^2/2+b|=|a^2/4-b|≤1,所以-1≤a^2/4-b≤1,所以a^2/4-1≤b≤a^2/4+1;

|f(1)|=|1+a+b|≤1,所以-1≤1+a+b≤1,所以-2-a≤b≤-a.

a^2/4-1>-2-a,a^2/4+1>-a所以a^2/4-1≤b≤-a

已知函式f(x)=x^2+ax+b(a,b∈r)的值域為[0,+∞),若關於x的不等式f(x)