1樓：匿名使用者
再完成此題之前，我們先分析一下條件，條件有三個
第一個：f(0)=0，所以可以得到c=0
第二個：對任意x屬於r,都有f(x)≥x，所以f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0對任意x屬於r恆成立。
所以a>0,(下面用q表示德塔，也就是(b-1)^2-4ac,那個三角形的符號打不出來，見諒） q<=0 (用鍵盤打不出小於等於的符號，用這個代替）
但是由於c=0，所以(b-1)^2<=0,所以(b-1)^2=0,b=1(明白沒？其實很簡單）
再看第三個條件：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)，這意味著f(x)的對稱軸是x=-1/2。（自己體會下畫畫圖就明白了）所以-b/2a=-1/2有第二個條件得到的結論b=1,所以a=1
於是，我們就得到了f(x)=x^2+x,也就是第一問
看第二問：顯然是要分情況討論，
當x≥1/m時，g(x)=f(x)-mx+1=x^2+x-mx+1,所以x≥(m-1)/2時，f(x)遞增，x<=(m-1)/2時，f(x)遞減，之後判斷這兩個區間與1/m的大小關係，在對其餘情況討論即可
時間有限，第三問你再想想，先給20分吧。=下再回答接下來的。
2樓：
1,f(0)=0，得c=0
對於任意x∈r都有f(-1/2+x)=f(-1/2-x),函式f（x）的對稱軸為x=-1/2,
-b/2a= -1/2,得a=b
f(x)≥x,ax^2+(b-1)x+≥0對於任意x∈r都成立
a＞0，且△=(b-1)^2<0
(b-1)^2≥0，得b=1，a=1．
f(x)=x^2+x
2,g(x)=f(x)-|λx-1|=,
當x≥1/λ,函式g(x)=x^2+(1-λ)x+1,的對稱軸為x=-(1-λ)/2
如(1-λ)/2≤1/λ,0＜λ≤2函式g（x）在(1/λ,+∞)上單調遞增
(1-λ)/2>1/λ,λ＞2，函式g（x）在(λ-1)/2,+∞)單調遞增,在(1/λ,λ-1/2)上單調遞減
當x<1/λ,函式g(x)=x^2+(1+λ)x-1,的對稱軸為x=-(1+λ)/2<1/λ
函式g（x）在(-1-λ/2,1/λ)上單調遞增,在(-∞，-1-λ/2)上單調遞減
綜上所述
當0＜λ≤2時，函式g（x）單調遞增區間為(-1-λ/2,+∞),單調遞減區間為(-∞，-1-λ/2)
當λ＞2時，函式g（x）單調遞增區間為(-1-λ/2,1/λ),和(λ-1/2,，+∞)，
單調遞減區間為(-∞，-1-λ/2)和(1/λ,λ-1/2)
3,λ>2時,函式g（x）在區間（0，1）上只有一個零點
設二次函式f x ax2 bx c a,b,c R,a 0 滿足條件（1）當x R時,f
1 當x r時,f x 1 f 1 x 函式對稱軸為x 1 b 2a 1 a b c 1 f 1 0 a b c 0 a 1 4 b 1 2 c 1 4 f x 1 4 x 2 1 2 x 1 4 f x ax 2 bx c a,b,c r,a 0 由f x 1 f 1 x 得 b 2a 1,b 2...
已知二次函式y ax2 bx c a 0）的影象如圖所示，有
先分析影象，拋物線開口向下說明a 0，其與y軸交於正半軸，由於拋物線與y軸交點為 0，c 所以c 0，拋物線對稱軸為x b 2a,所以 b 2a 1,所以b 2a,b 0且當x 1時，y最大。拋物線左側與x軸的交點橫座標取值為 1 x 0由對稱軸為x 1可得拋物線與x軸的右交點橫座標取值為 2 x ...
已知函式fxax3bx2cx,其導函式yfx
由已來知中導函式y f x 的圖象經過點 源1,0 2,0 且為開口朝上的拋物線 故當x 1 時,f x 0,函式為增函式 當x 1,2 時,f x 0,函式為減函式 當x 2,時,f x 0,函式為增函式 故f x 有兩個極值點,當x 1時函式取得極大值,當x 2時函式取得極小值 故正確結論的序號...