1樓:匿名使用者
lim an+1/an =1/r
算出來後要取倒數,才是半徑
冪級數(n=1~∞)∑((-1)^n*x^n/n*3^n的收斂區間
2樓:真秀梅桓培
^當|冪級數來∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比為-x/2的等源
比級數,當bai|-x/2|
dao與收斂域都是(-2,2)。
冪級數∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比為3x的等比級數,當|3x|<1時絕對收斂,當|3x|>1時發散,所以收斂半徑是1/3,收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
所以,冪級數∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收斂半徑是min{2,1/3)=1/3,當=±1/3時,冪級數都發散,收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
3樓:香竹青沐夏
3^n在分
子還是分母上?下面的回答是考慮在分母上的。
n次根號(|an|)=n次根號(1/n*3^n)=1/n次根號(n)*,極專限為1/3,因屬
此收斂半徑是3。
再考慮x=3或x=--3的情供跡垛克艹久訛勳番魔況。x=3時,級數通項為(--1)^n/n,leibniz判別法知道收斂,
而x=--3時,通項是1/n,發散,因此收斂區間是(--3,3】。
若3^n在分子上,收斂半徑就是1/3,收斂區間是(--1/3,1/3】。
求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域
4樓:匿名使用者
解:∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1,∴丨x丨<1,即-1而當x=-1時,是交錯級數,級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而後者收斂;當x=1時,收斂。
∴收斂區間為-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數,就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫:
一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。
到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。
最近點的取法是在整個複平面中,而不僅僅是在實軸上,即使中心和係數都是實數時也是如此。例如:函式
如果冪級數在 a附近可展,並且收斂半徑為 r,那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合(收斂圓盤的邊界)是一個圓,稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。
例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,並在收斂圓上的所有點處發散。
例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,在z= 1 處發散但除此之外,在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。
5樓:機智的墨林
點評:先求收斂半徑,再求收斂域,在判斷端點時為交錯級數,所以運用萊布尼茨定理即可
求冪級數n1xnn1收斂半徑收斂區間
解 an 1 n 1 lim a n 1 an 1 收斂半徑r 1,x 1 1 1,1 求冪級數 n 1 x 1 n n2 n的收斂半徑收斂域 1.後項比前項的絕對值的極限 x 1 2收斂半徑r 2 2.x 3級數發散,x 1級數收斂 收斂域 1,3 求冪級數 n 0 x n n 1的收斂半徑及收斂...
級數nn1為什麼發散,級數1n1收斂還是發散為什麼
假設 1 n收斂bai,記部份和為dusn,且設lim n zhidao sn s 於是有lim n s 2n s,有lim n s 2n sn s s 0 但是s 2n sn 1 n 1 1 n 2 1 n n n n n 1 2,與lim n s 2n sn s s 0矛盾內 所以級數 1 n是...
求冪級數xnn22n的收斂半徑和收斂域
收斂半徑 r lima a lim n 1 2 2 n 1 n 2 2 n 2 x 2 時級數都收斂,則 收斂域為 x 2,2 求冪級數 n 0 n 2 n 2 1 x n的收斂半徑和收斂域 lim n 1 2 n 1 2 1 n 2 n 2 1 1故收斂半徑r 1 當x 1時,一般項n 2 n 2...