1樓:匿名使用者
解:an=1/(n-1),lim a(n+1)/an=1∴收斂半徑r=1,∣x∣<1∴-1 (-1,1) 求冪級數∑(∞,n=1)(x-1)^n/n2^n的收斂半徑收斂域 2樓:靖富貴陶錦 1.後項比前項的絕對值的極限=|x-1|/2收斂半徑r=2 2.x=3級數發散,x=-1級數收斂 收斂域[-1,3) 求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域 3樓:匿名使用者 解:∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收斂半徑r=1/ρ=1。 又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1,∴丨x丨<1,即-1而當x=-1時,是交錯級數,級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而後者收斂;當x=1時,收斂。 ∴收斂區間為-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。 將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數,就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫: 一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。 到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。 最近點的取法是在整個複平面中,而不僅僅是在實軸上,即使中心和係數都是實數時也是如此。例如:函式 如果冪級數在 a附近可展,並且收斂半徑為 r,那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合(收斂圓盤的邊界)是一個圓,稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。 例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,並在收斂圓上的所有點處發散。 例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,在z= 1 處發散但除此之外,在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。 4樓:機智的墨林 點評:先求收斂半徑,再求收斂域,在判斷端點時為交錯級數,所以運用萊布尼茨定理即可 收斂半徑 r lima a lim n 1 2 2 n 1 n 2 2 n 2 x 2 時級數都收斂,則 收斂域為 x 2,2 求冪級數 n 0 n 2 n 2 1 x n的收斂半徑和收斂域 lim n 1 2 n 1 2 1 n 2 n 2 1 1故收斂半徑r 1 當x 1時,一般項n 2 n 2... lim an 1 an 1 r 算出來後要取倒數,才是半徑 冪級數 n 1 1 n x n n 3 n的收斂區間 當 冪級數來 1 n x n 2 n x 2 n是公比為 x 2的等源 比級數,當bai x 2 1時發散zhi,所以收斂半徑是2,收斂區間 dao與收斂域都是 2,2 冪級數 3 n ... 你好 這是等比級數,有求和公式,如果n從0到 則和為1 1 x 2 2 2 x 收斂域是 2,2 經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 求冪級數 x n n 2 的收斂域及和函式 具體bai回答 當 為整數時du,zhi 的正負性和dao奇bai偶性決定了函式的單du調性專 當 為正奇數時,影象在...求冪級數xnn22n的收斂半徑和收斂域
冪級數n1xn3nn的收斂區間為
冪級數x2n的和函式fx,求冪級數xnn2的收斂域及和函式