1樓:普海的故事
解:分享一種解bai法。
∵n→∞
du時,zhilim(n→∞)arctan[1/(n^2+n+1)]=0,由級數收斂
的必要條dao件,得專∑arctan[1/(n^2+n+1)]收斂。
設n+1=tanα,n=tanβ,屬則α-β=arctan(n+1)-arctann。
又,tan(α-β)=[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=1/(n^2+n+1),
∴arctan[1/(n^2+n+1)]=arctan(n+1)-arctann,
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=∑(arctan(n+1)-arctann)=lim(n→∞)[arctan(n+1)-arctan1],
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=π/2-π/4=π/4。供參考。
求證級數arctan(1/(n^2+n+1))是收斂的,並求其和。
2樓:匿名使用者
拆項法,將其拆成arctan(1/n)-arctan(1/n+1),剩下的自己做咯
3樓:匿名使用者
級數收斂的必要條件是若級數收斂,則通項極限為零,但是,由極限為零不能推斷級數收斂
4樓:匿名使用者
目測是大工的.....
5樓:巴山蜀水
解:分享一種解法。
∵n→∞時,lim(n→∞)arctan[1/(n^2+n+1)]=0,由級數
收斂版的必要條件權,得∑arctan[1/(n^2+n+1)]收斂。
設n+1=tanα,n=tanβ,則α-β=arctan(n+1)-arctann。
又,tan(α-β)=[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=1/(n^2+n+1),
∴arctan[1/(n^2+n+1)]=arctan(n+1)-arctann,
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=∑(arctan(n+1)-arctann)=lim(n→∞)[arctan(n+1)-arctan1],
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=π/2-π/4=π/4。供參考。
1/arctan(n) 從n=1到正無窮的 級數的收斂性
6樓:匿名使用者
解題關鍵:數項級數的性質第4條。
滿意請採納!!!
請問1/n[tan(1/n)]的級數(n從1到無窮大)的級數收斂還是發散
7樓:匿名使用者
單說這一步的話不是高等數學的內容。。絕對值符號我不寫了sin(x/2)+cos(x/2)
=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]
=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]
=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)最後一步用了和角公式
8樓:匿名使用者
假設∑1/n收斂,記部份和為sn,且設lim(n→∞)sn=s於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以級數∑1/n是發散的
9樓:神的味噌汁世界
收斂,tan(1/n) 二倍角公式1 cosx 2sin 2 x 2 所以n oo時,1 cos n 2 1 n 2因此原式等價於 n 1 2 1 n 2 2 1 n 1.5 原式和1 n 1.5同階,所以比回 較的時候除以答它,也就是乘以n 3 2 0 ln n 1 ln n ln n 1 很顯然不收斂 無窮級數的收斂性... 解 分享抄一種解法。n 時,1 n 0,ln 1 1 n 1 n。級數 1 n ln 1 1 n 與級數 1 n n有相同的斂散性。而,1 n n是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。級數 1 n ln 1 1 n 收斂。又,丨 1 n n丨 1 n,後者是p 1 2 1的p 級數,發散。級數... 前提 bai 兩個正項級數 dun 1 zhian，n 1 dao bn滿足0 an bn 結論 若 版n 1 bn收斂，則 n 1 an收斂 若 n 1 an發散權，則 n 1 bn發散。建議 用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。數學分析的基本概念之...無窮級數的收斂性,無窮級數判斷收斂性
判斷級數的收斂性,並指出是條件收斂還是絕對收斂性
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性