1樓：邵遠慎庚
^^tan
π/(n^3+n+1)^1/2
等價於π/(n^3+n+1)^1/2
而lim
[π/(n^3+n+1)^1/2]
/n^(3/2)=π
即σπ/(n^3+n+1)^1/2和σ1/n^(3/2)具有相同的斂散性
版而σ1/n^(3/2)收斂，權
所以σπ/(n^3+n+1)^1/2收斂
從而σtan
π/(n^3+n+1)^1/2收斂。
2樓：東郭秀芳蕭綢
首先你自己可以證明
lim1/(n^(1/n))=1
而lim
1/(n·n^1/n)
/(1/n)
=lim
1/(n^1/n)=1
所以原級數和1/n有相同斂散性。
故原級數發散。
3樓：衷玉芬達燕
^請問用比較審復斂法判斷級數收斂性
制1/[n*n^bai(1/n)]
（n=1
to無窮）du
解：u‹n›=1/[n*n^(1/n)]
=1/n^[(n+1)/n]
將此級數zhi與調和級數∑(1/n)作個比較：
由於daon→∞lim/(1/n)=n→∞limn/=n→∞limn^[1-(n+1)/n]
=n→∞lim[n^(-1/n)]=n→∞lim[1/n^(1/n)]=1/
=1/=1/=1/e°=1
故原級數與調和級數等價，而調和級數是發散的，因此原級數也是發散的。
注：1/=1/{n→∞lime^(1/n)用了羅比塔法則。
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性
前提 bai 兩個正項級數 dun 1 zhian，n 1 dao bn滿足0 an bn 結論 若 版n 1 bn收斂，則 n 1 an收斂 若 n 1 an發散權，則 n 1 bn發散。建議 用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。數學分析的基本概念之...
無窮級數的收斂性,無窮級數判斷收斂性
二倍角公式1 cosx 2sin 2 x 2 所以n oo時,1 cos n 2 1 n 2因此原式等價於 n 1 2 1 n 2 2 1 n 1.5 原式和1 n 1.5同階,所以比回 較的時候除以答它,也就是乘以n 3 2 0 ln n 1 ln n ln n 1 很顯然不收斂 無窮級數的收斂性...
用比較審斂法判斷下列級數的斂散性39題
第一個每一項都大於1 2n 2 比較,1 2n 2 1 2 1 n 1 是調和級數,原式發散 第二個每一項都小於1 n 專2 後者屬收斂,故原式收斂 第三個每一項都小於1 n 3 2 後者收斂,故原式收斂 3 n 2 1 n 7 1 n 2 1 n 7 2 1 n 3 2 1 n 7 2 二者都收斂...