1樓:匿名使用者
^二倍角公式1-cosx=2sin^2(x/2),所以n->oo時,1-cos(π/n)~π/2*1/n^2因此原式等價於√(n+1)*π/2*1/n^2->π/2*1/n^1.5
原式和1/n^1.5同階,所以比回
較的時候除以答它,也就是乘以n^(3/2)
2樓:匿名使用者
0 ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂
無窮級數的收斂性?
3樓:叫那個不知道
如果一個無窮級數的每一項
都大於或等於0,則這個級數就是所謂的正項級數。
正項級數的主要特徵就是如果考慮級數的部分和數列,就得到了一個單調上升數列。而對於單調上升數列是很容易判斷其斂散性的:
正項級數收斂的充要條件是部分和數列有界。
有界性可以通過許多途徑來進行判斷,由此我們可以得到一系列的斂散性判別法。
4樓:day星星點燈
這個是典型的推廣p級數,採用反常積分判別法即可。
5樓:功騫萊念雲
前n項和sn=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√(n+1)-√n)=√(n+1)-1,極限是∞,所以級數發散。
無窮級數判斷收斂性
6樓:彭小標
不收斂。因為1/n從1到無窮大是不收斂的,又因為一個不收斂數列的部分項也是不收斂的,所以該級數是不收斂級數。
如何判斷無窮級數的斂散性?
7樓:匿名使用者
老師您好!
我遇到如下幾個斂散性判斷問題,想請教老師:
(4)我覺得,原式小回於1/(n^2), 而1/(n^2)的級
答數是p>1的p-級數,是收斂的。所以原級數是收斂的——但答案卻是發散
(8)我以為這是很明顯的發散(把sin(pi/3^n)忽略之),誰知答案是收斂
(14)我完全沒有思路
4.你用的這個比較判別法是對正項級數來說的,這個級數不是正項級數,除了n為1的時候,都是後邊的那個大,所以是發散的
8.大的發散小的不一定分散的
14看看這個是不是交錯級數呢
判斷級數收斂性的方法有好幾種的啊,你總結了嗎?關鍵你要分清楚他們都是對什麼型別的級數應用的,不要用亂了
8樓:軍謐讓迎真
階乘分之一那個級數是收斂的(收斂到e),圖中的級數小於階乘分之一那個級數
9樓:西域牛仔王
這兩個都是正確的,一是收斂的定義,可以判斷收斂但不常用。二是收斂的必要條件,經常用來判斷髮散。兩者不矛盾。
你可能把極限弄錯了。一是部分和的極限,二是通項的極限,兩碼事 。
10樓:人比較神
完全正確哇,您是哪點認為不對勁。
無窮級數,請問這個級數的收斂性怎麼證明
11樓:巴山蜀水
分享一種解法。∵級數∑1/(nln)與∫(2,∞)dx/(xlnx)有相同的斂散性,
又,∫(2,∞)dx/(xlnx)=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞,發散。∴級數∑1/(nln)發散。
供參考。
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性
前提 bai 兩個正項級數 dun 1 zhian，n 1 dao bn滿足0 an bn 結論 若 版n 1 bn收斂，則 n 1 an收斂 若 n 1 an發散權，則 n 1 bn發散。建議 用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。數學分析的基本概念之...
高數無窮級數。為什麼收斂於,高數無窮級數。為什麼收斂於
我說一下它為什麼說顯然。思考過程是這樣的,上面是n次方,下面是n,當n趨近於 版無窮大的時候還 權要收斂,那麼多少的n次冪才能不是無窮?那麼只有小於1的數無窮次冪才能收斂。下面n,上面n次冪,想收斂,裡面就只有小於1,如果大於1,那麼上面再無窮的時候肯定是無窮大,這裡有計算經驗和級數算題的感覺在。將...
判斷收斂性若收斂求級數值arctan1nn1的級數
解 分享一種解bai法。n du時,zhilim n arctan 1 n 2 n 1 0,由級數收斂 的必要條dao件,得專 arctan 1 n 2 n 1 收斂。設n 1 tan n tan 屬則 arctan n 1 arctann。又,tan n 1 n 1 n n 1 1 n 2 n 1...