1樓:匿名使用者
看這來個
第一道題:自如果證明數列極限不存在。
根據發散定義,則證明不收斂,是發散的。
怎麼證明收斂數列加發散數列為發散數列?
2樓:131181薄荷
||如果收斂
因也收斂
對任何e
都有n1,n2
使k>n1就有 |(ak+bk) - l |k>n2有 |(ak) - a |取k>n1,n2中較大者,有|bk-(l-a) |=|(ak+bk)-l+(ak-a)|< |(ak+bk) - l |+|(ak) - a |盾!
故發散.
把bn化入-bn可知發散.
得看的極限a:如果a=0則收歛,否則發散.
:如果->a=0或->無限大則收斂,否則發散.
定義:設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|性質:
唯一性:如果數列xn收斂,每個收斂的數列只有一個極限。
有界性:
定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。推論:無界數列必定發散;數列有界
,不一定收斂;數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件
保號性:
如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
證明數列n1n發散,證明1的n次方是發散數列
顯然它是正項級數,然後它又大於調和級數 根據比較法可得 小的發散大的肯定發散。證明 1 的n次方是發散數列 用反證法 假設該數列的極限為a,即 lim n 1 n a於是 對於 0,n n 當n n時,1 n a 成立 又 1 n a 1 n a 1 n a 當n為偶數時 1 a 當n為奇數時 1 ...
如何證明數列是等差數列還是等比數列
等差數列 相鄰兩項之差為一個常數的數列等比數列 相鄰兩項之比為一個常數的數列公式 等差 m n p q am an aq ap 等比 m n p q am an aq ap 相鄰兩項之差為一個常數的數列就是等差數列,相鄰兩項之比為一個常數的數列就是等比數列。等差 m n p q am an aq a...
高數中數列發散和數列收斂的區別,高等數學收斂函式和發散函式的區別
理論上講,充分bai條件應該很多很du多。但歸根結底zhi,主要的充分條 dao件應該有以專下3條 1 數屬列收斂的基本定義 設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數 總存在一個正整數 n n 使得當 n n時,有 xn a 則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。2 夾擠定...