1樓:譚啟聰
後項=根號(前項+2) (*)
首先證明每一項都小於2. 這一點可以迴歸納證:
(1) 根號答2小於2
(2) 假設前項小於2, 則前項+2 小於4, 所以後項=根號(前項+2)小於2.
由數學歸納法知全部項小於2.
再證此數列單調增.
由於每一項都小於2, 所以
後項 = 根號(前項+2) > 根號(前項+前項) = 根號(2*前項) >根號(前項*前項)
=前項.
所以此數列單調遞增有上界, 極限存在, 設為a.
由(*), 兩邊取極限得
a = 根號(a+2)
解得 a = 2 或 a=-1(捨去)
所以極限為2.
2樓:匿名使用者
令其=a
a^2=2+a
a=(1+根號5)/2
3樓:斷鴻照影
證明其單調遞增且有上界,然後求出來極限是2
一道高數的數列極限題目,求解,需要先證明存在極限,再求極限,極限比較好求,但是不知道怎麼證明。
4樓:匿名使用者
極限存在的充要條件是,該數列單調有界。
1)先證有界。
2)再證單調性
3)最後求極限
根據單調有界必收斂準則,該極限存在。
寫得夠詳細吧。在證明有界性的時候實際上要用到 x_1,我直接跳過了,你可以加上。
怎麼證明數列極限存在,是既有上界又有下界嗎?還是看單調性?求極限值是寫上下界值還是寫單個界值?
5樓:匿名使用者
有界和單調有其中之一都不行,有界+單調時有極限有界比如交錯級數1,-1,1,-1有界但沒有極限單調不用說了極限是無窮
有界+單調時有極限,極限存在時不一定是有界+單調
6樓:匿名使用者
證明思路:證明其bai有下界,是一個
du存在性問題,只要能zhi找到一個即可;證dao明專它無上界應使用反證法屬。
符號說明:數列中的第n項表示為a(n)=n。
證明:1)證明數列有下界。
取 bd=0, 則 這個數列中的任意項a(n)=n>= bd, 從而 數列有下界;
2)證明數列無上界。
假設數列存在上界,設bu=m>0為它的一個上界,則根據上界的定義,有對任意n,a(n)<=m。取l=[m]為不超過m的最大整數,其中[ ]為取整函式,則l+1是正整數(從而是數列中的項),我們有a(l+1)=l+1>m,這與任意a(n)<=m矛盾。證畢。
如何證明數列X1 2，Xn 1 1 Xn）的極限存在？說個思路也可以。。謝謝
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