1樓：霜如波畢強
（1）通項公式法：數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示。有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一；有些數列沒有通項公式（如：
素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
an=a1+(n-1)d
其中，n=1時
a1=s1；n≥2時
an=sn-sn-1。
an=kn+b(k,b為常數)
推導過程：an=dn+a1-d
令d=k，a1-d=b
則得到an=kn+b。
（2）遞推公式法：如果數列的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。有些數列沒有遞推公式，即有遞推公式不一定有通項公式。
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性質：（1）任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈n*。
（3）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。
（4）對任意的k∈n*，有sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列。
2樓：井丁辰玉洛
除上述方法外，還有：
無窮小量與有界函式的乘積仍為無窮小量
如：lim(n趨近無窮大）[1/n*sinn]=0
3樓：祭心水俎格
1.定義法：
設為一數列，如果存在常數a，對任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε
都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
2.夾逼法：
如果數列,及滿足下列條件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），（2）lim
n→∞yn
=a，lim
n→∞zn
=a，那麼數列的極限存在，且lim
n→∞xn
=a。3.公理：
單調有界數列必存在極限。這裡指的是單調增有上界單調減有下界。
4.柯西收斂準則:
對任意給定的正數ε
（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當m,n>n時，有|xn-xm|<ε都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
5.重要極限公式：lim
n→∞(1+1/n)^n=e
。主要還是看自己平時的積累，加油！
證明一個數列存在極限有幾種方法？
4樓：曉龍修理
（1）通項公式法：數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示。有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一；有些數列沒有通項公式（如：
素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
an=a1+(n-1)d
其中，n=1時 a1=s1；n≥2時 an=sn-sn-1。
an=kn+b(k,b為常數) 推導過程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 則得到an=kn+b。
（2）遞推公式法：如果數列的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。有些數列沒有遞推公式，即有遞推公式不一定有通項公式。
性質：（1）任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈n*。
（3）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。
（4）對任意的k∈n*，有sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列。
5樓：匿名使用者
1.定義法： 設為一數列，如果存在常數a，對任意給定的正數ε （不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
2.夾逼法： 如果數列,及滿足下列條件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），
（2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a， 那麼數列的極限存在，且lim n→∞ xn =a。
3.公理： 單調有界數列必存在極限。這裡指的是單調增有上界單調減有下界。
4.柯西收斂準則: 對任意給定的正數ε （不論它多麼小），總存在正整數n，使得當m,n>n時，有|xn-xm|<ε都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
5.重要極限公式：lim n→∞ (1+1/n)^n=e 。
主要還是看自己平時的積累，加油！
6樓：匿名使用者
除上述方法外，還有：
無窮小量與有界函式的乘積仍為無窮小量
如：lim(n趨近無窮大）[1/n*sinn]=0
7樓：大鋼蹦蹦
重要極限。
單調有界必有極限。
把數列極限問題變成函式極限問題，然後用羅比他法則。
怎麼判斷一個數列是否有極限?
8樓：雞扣小哥哥
概念法：存在copy一個正數ε，當n>n時，|an-m| < ε恆成立 。
定理法：單調且有界數列必存在極限；夾逼準則；數學歸納法。
函式法：將數列的通項公式構成成函式，利用對函式求極限來判定數列的極限，要和夾逼準則或者概念法一起使用 。
極限的具體定義如下：
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。
性質唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等；
有界性：如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列，都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於的極限和的極限的和。
高數中證明極限存在的方法,證明極限存在怎麼解答
1 夾擠定理 2 單調有界原理 3 cauchy準則 單調有界必收斂,還有雙夾原理,柯西準則,基本就這幾個了 另外還有,函式在連續點必收斂,無窮小乘有界函式是無窮小,都是需要先有極限的 首先是用極限的定義證明,分為數列和函式,其中函式又分為趨於xo和趨專於無窮的兩類屬,表述不同,基本方法是一致的。其...
如何證明下列數列的極限存在,並求其極限
後項 根號 前項 2 首先證明每一項都小於2.這一點可以迴歸納證 1 根號答2小於2 2 假設前項小於2,則前項 2 小於4,所以後項 根號 前項 2 小於2.由數學歸納法知全部項小於2.再證此數列單調增.由於每一項都小於2,所以 後項 根號 前項 2 根號 前項 前項 根號 2 前項 根號 前項 ...
如何證明數列X1 2，Xn 1 1 Xn）的極限存在？說個思路也可以。。謝謝
先用數學歸納法證明對一切 n n 都有 xn 1然後，在原始等式中，兩邊同時減去xn，右側通分，得到 x n 1 xn 1 xn 1 xn 2xn由於第一步已經證明了xn 1，那麼等式右邊的三個因子，有兩個是正的，有一個是負的，所以右邊 0，那麼左邊也 0，也就是 x n 1 xn 0，即x n 1...