1樓：匿名使用者
|根據定義
lim(x→+∞)f(x)=a⇒對任意e>0,存在x1>0,當x>x1時,|f(x)-a|0,存在x2>0,當x<-x2時,|f(x)-a|x時,|f(x)-a| 即lim(x→∞)f(x)=a 2樓：萌寶寶 取x1和x2最小的那個吧 若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界 3樓：drar_迪麗熱巴 因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1 即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界 若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。 關於函式的有界性．應注意以下兩點： (1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一； (2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。 如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。 注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。 但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。 4樓：普海的故事 設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚ ∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2 由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2 從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε ∴其一致連續 設函式f(x)在區間[a,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。證明：f（x）在[a,+∞）上有界 5樓： 因為bailim(x→+∞)f(x)存在且有限，du設為c 根據定義，任zhi意ε dao>0，存在x>a，當x>x，有|f(x)-c|<ε不妨取ε=1 即有回，c-1答[a,+∞)上連續 那麼，對上述x>a，有f(x)在區間[a,x]上連續因此，由最值定理得：f(x)在[a,x]上必有最大值f(x)max和最小值f(x)min 即有：f(x)min≤f(x)≤f(x)max，x∈[a,x]那麼，取： max=max min=min 於是，有： min≤f(x)≤max，x∈[a,+∞)因此f(x)有界 有不懂歡迎追問 1 x 2 x 0 函式f x 定義域為x r,定義域是關於原點對稱的 化簡 f x 1 x 2 x 1 2 1 x 2 x 1 1 2 1 x 2 x 1 1 2 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 2 1 x 2 x 1 2x 1 x 2 1 x f x 1 x 2 ... 對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛... 1.在 1，正無窮 上單調遞減。理由 f x x 1 2 恆小於0 2.由於在 2,6 上單調遞減，故f 2 是最大值,f 6 是最小值.f x x 1 x f x 1 1 x bai2 f x 2 x 3 當f x 1 1 x 2 0，即x 1時函式有極值 du一 在 0,zhi dao 區間，x...試證明函式f x1 x 2 x 11 x 2 x
用函式極限的定義證明limx 2 5x
設函式f x 1 1 x 1 1 判斷並證明f x 在