1樓:天涯維苛
顯然它是正項級數,然後它又大於調和級數 根據比較法可得 小的發散大的肯定發散。
證明:(-1)的n次方是發散數列!
2樓:張鈺濤
用反證法!
假設該數列的極限為a,即:lim(n→+∞) (-1)^n = a於是:對於∀ε>0,∃n∈n+,當n>n時,|(-1)^n - a|<ε成立
又∵|(-1)^n| - |a| ≤ |(-1)^n - a| <ε|(-1)^n| < |a|+ε
當n為偶數時:
1<|a|+ε
當n為奇數時:
-1<|a|+ε
上述兩式的成立與n無關,即:不關n取怎麼樣的值,都不能在n>n時,上述兩式必然成立!
因此,與假設矛盾,假設錯誤!
設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界
,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
3樓:匿名使用者
|證明:
用反證法!
假設該數列的極限為a,即:lim(n→+∞) (-1)^n = a於是:對於∀ε>0,∃n∈n+,當n>n時,|(-1)^n - a|<ε成立
又∵|(-1)^n| - |a| ≤ |(-1)^n - a| <ε|(-1)^n| < |a|+ε
當n為偶數時:
1<|a|+ε
當n為奇數時:
-1<|a|+ε
上述兩式的成立與n無關,即:不關n取怎麼樣的值,都不能在n>n時,上述兩式必然成立!
因此,與假設矛盾,假設錯誤!
即:數列發散!
證明數列xn=(-1)^(n+1)是發散型的。
4樓:匿名使用者
你用舉例法 證明吧 當n=1時x=1 n=2時 。x=-1。。。。如此迴圈
根據收斂發散的定義 可證明 它是發散的!
5樓:數學好玩啊
考慮奇數列為1,偶數列為-1,不等故發散
如何用反證法證明{xn=n(-1)的n次方}是數列發散
6樓:匿名使用者
證明如圖
收斂數列的任何子數列都是收斂的 這句話一般作為判斷髮散數列的條件
如果一個數列可以找到2個子列分別收斂不同極限.那麼這個數列肯定發散
高數問題 證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的 如圖 求詳細解答!
7樓:straybird漂泊
對任意 ε>0,存在正整數n也就是說對任意一個 ε>0,必定存在至少一個正整數n,使得極限定義成立,故 ε可以任意取值,這裡之所以取1/2,是因為可使xn所在的區間長度小於2,得出矛盾,並不是說 ε只能取1/2,只是為了證明這道題而取
證明級數(-1)^n/根號n+(-1)^n發散 5
8樓:匿名使用者
將原級數偶數項和奇數項加括號組合起來:
原級數=
∑ (n=1,2,...+∞)
<∑= ∑ -2/(2n-1)
< ∑ -1/n
=-∞故原級數發散。
證明數列n 1 n 有下界1，n
考慮函式f x x 1 x 因為g x lnx是單調增加的函式，所以 h x g f x 的單調性與f x 的單調性相同。h x g f x lnx x x 1h x 1 lnx x x 1,e h 0,h x 在 1,e 單調增加。x e,h 0,h x 在 e,單調減少。所以f x x 1 x ...
證明n 3 1 5n 2 0 5n 1 對任何整數n都為整數，且用3除時餘
證明 n 3 1.5n 2 0.5n 1 0.5n n 1 2n 1 1 因為 n n 1 為連續二整數的積，必可被2整除。所以 0.5n n 1 2n 1 對任何整數n均為整數 所以 0.5n n 1 2n 1 1 為整數，即 n 3 1.5n 2 0.5n 1 為整數 因為 0.5n n 1 2...
數列極限證明數列的N應該要怎麼取
n取一個滿bai 足不等式的du最小的正整數 進一法 zhi。比如,n 1.2,取n 2,n ln8,n ln8 1,其中 x 表示 正數daox的一個整數。比如專 1.2 1,2.56 2 n是一個任意大的整數,和 是對應的。對於多麼小的 總能找出一個n整數來,是n n時,滿足那個 的條件。n一般...