1樓:巴山蜀水
^bai解:22題,∵ρ=lim(n→∞du)丨zhian+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)][3-2(-2/3)^daon]/[1+(-2/3)^n],又,lim(n→∞)[n/(n+1)]=1、lim(n→∞)[3-2(-2/3)^n]/[1+(-2/3)^n]=3,
∴ρ版=3。權∴收斂半徑r=1/ρ=1/3。
而lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x+1丨/r<1,∴丨x+1丨 又,x=-1/3時,由級數收斂的必要條件判斷,級數發散、x=-4/3時,級數收斂。∴級數的收斂域為x∈[-4/3,-1/3)。 供參考。 高數問題:如何證明:若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點? 2樓:墨汁諾 如果不是收斂區來間源的端點,它又收斂了,說明只能在收斂區間內。 說明存在比它大的一個常數a,也在收斂區間內,a的冪級數收斂,那麼比a小的數的冪級數一致收斂,這與條件收斂矛盾,所以,只能是在端點。 根據阿貝爾級數判別: 在收斂域內 不含端點,級數必絕對收斂。 在收斂域外不含端點,級數必發散。 若級數條件收斂,那他一定不是絕對收斂的,所以不再收斂域內。 同時級數又不是發散的,所以在整個實數軸上只剩下端點。 3樓:匿名使用者 如果它不是收斂區間的端點,它又收斂了,說明它只能在收斂區間內。 這就好辦了,說明存在 版比它大的一個常權數a,也在收斂區間內 a的冪級數收斂,那麼比a小的數的冪級數一致收斂,這與條件收斂矛盾!! 所以,只能是在端點 4樓:soda丶小情歌 根據阿貝爾級數判別, 在收斂域內 不含端點,級數必絕對收斂。 在收斂域外 版 不含端點,級數必發散權。 若級數條件收斂,那他一定不是絕對收斂的, 所以不再收斂域內。 同時級數又不是發散的, 所以在整個實數軸上只剩下端點。 高等數學冪級數收斂區間?
250 5樓:巴山蜀水 分享一種解法。∵ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收斂半徑r=1/ρ=1。 又,lim(n→∞)丨a(n+1)x^(2n+3)/(an)x^(2n+1)丨=(x-1)2/r<1時,級數收斂。∴其收斂區間為(x-1)2<1,0 供參考。 高數收斂區間問題(冪級數) 6樓:椋露地凜 利用根值判別法可以說明這個級數對於任何實數x都是絕對收斂的,即收斂區間是整個實數軸。 高數,冪級數的收斂區間
50 7樓:巴山蜀水 解:∵ρ抄=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)(n2+1)/[(n+1)2+1]=2, ∴收斂半徑r=1/ρ=1/2。 又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1,∴丨x丨數的收斂區間為x∈(-1/2,1/2)。 而,x=±1/2時,級數∑[(-1)^n]/(n2+1)~∑[(-1)^n]/n2、∑1/(n2+1)~∑1/n2均收斂。∴級數∑nx^(n-1)的收斂域為,x∈[-1/2,1/2]。 供參考。 求解高等數學,冪級數的收斂域 8樓:匿名使用者 因為an+1/an=2n2/(n+1)^2當n趨於無窮的時候,極限等於2. 所以收斂半徑就是1/2 當x=-1/2收斂,x=1/2也收斂,所以收斂域【-1/2,1/2】選擇c請採納 做法如下圖,把x 2當作y可以求出收斂半徑,把圖中最後的答案兩邊乘 1就是你的問題。高數求解,冪級數求和問題 求導得 f x 1 n 1 x 2n 2 1 1 x 2 積分得 f x arctanx 所求級數 2f 1 2 2arctan 1 2 高數冪級數求和函式問題 求詳細過程 設y f x x... 根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了... 該級數是條件收斂的。分兩步證明 1 由於數列 單調趨於0，且由 1 k n sink 1 sin 1 2 1 k n sinksin 1 2 1 sin 1 2 cos 1 2 cos n 1 2 可得 1 k n sink 2 sin 1 2 即級數 sinn 的部分和有界，據 dirihlet ...高數,冪級數求和問題,高數求解,冪級數求和問題
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
高等數學，判定該級數是否絕對收斂