1樓:史初然乜魄
如果僅僅是知道在兩個點的收斂和發散是不能確定冪級數收斂半徑的內。比如某個在容0點處的冪級數在x=1收斂,在x=5發散,那麼它的收斂半徑可能是1到5之間的任何數。
但是,如果知道的這兩個點關於點是對稱的,比如在0處的冪級數,在x=7處發散,而在-7處收斂,那麼冪級數收斂半徑就是7了(這兩點之差的一半)。因為冪級數在收斂半徑只內都是收斂,只有在收斂區間端點處(距離點距離相同),才會出現條件收斂。
怎麼判斷級數是否絕對收斂?
2樓:q妖緬
萊布尼茲判別法 :若un ≥un+1 ,對每一n∈n成立,並且當n→∞時lim un=0,則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
如果每一un≥0(或un≤0),則稱∑un為正(或負)項級數,正項級數與負項級數統稱為同號級數。
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界,例如∑1/n!收斂,因為:**=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正,無窮多項為負的級數稱為變號級數,其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數,稱之為交錯級數。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂,則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂,但是∑|un|發散,則稱變號級數條件收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i,則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂,就稱x0為收斂點,由收斂點組成的集合稱為收斂域,若對每一x∈i,級數∑un(x)都收斂,就稱i為收斂區間。
顯然,函式級數在其收斂域內定義了一個函式,稱之為和函式s(x),即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件,**(x)在收斂域內一致收斂於s(x) 。
3樓:哎喲
其部分和序列**有上界則收斂。
如果每一un≥0(或un≤0),則為∑un為正(或負)項級數,正項級數與負項級數統為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列**有上界,例如∑1/n!收斂,因為:
**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!
<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正,無窮多項為負的級數稱為變號級數,其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數,為交錯級數。判別級數收斂的基本方法為萊布尼茲判別法 :若un ≥un+1 ,對每一n∈n成立,並且當n→∞時lim un=0,則交錯級數收斂。
4樓:月似當時
一個收斂的級數,如果在逐項取絕對值之後仍然收斂,就說它是絕對收斂的;否則就說它是條件收斂的。
簡單的比較級數就表明,只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂,而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。
由此易見,絕對收斂級數同正項級數一樣,很像有限和,可以任意改變項的順序以求和,可以無限分配地相乘。
擴充套件資料
正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界,例如∑1/n!收斂,因為:**=1+1/2!
+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正,無窮多項為負的級數稱為變號級數,其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數,稱之為交錯級數。
判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 :
若un ≥un+1 ,對每一n∈n成立,並且當n→∞時lim un=0,則交錯級數收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。
對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂,則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂,但是∑|un|發散,則稱變號級數條件收斂。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
5樓:援手
當然不是,首先要判斷是否絕對收斂的級數都是變號的,一般是交錯級數,可以寫成∑(-1)^n*an的形式,絕對收斂的定義是該級數的通項取絕對值後級數仍收斂,加絕對值後得到的其實就是一個正項級數∑an,要判斷它的斂散性,所有判斷正項級數斂散性的方法都適用,當然也可以用p級數判斷,這只是一種方法而已。
6樓:匿名使用者
極限存在為收斂,極限不存在為發散
1:先判斷是否收斂.
2:如果收斂,且為交錯級數,則絕對收斂.
其實就是交錯級數如果加絕對值收斂則為條件收斂,如果交錯級數不加絕對值也收斂,則為絕對收斂.
7樓:匿名使用者
任意項級數每一項取絕對值後,轉變為正項級數,該正項級數收斂,則該任意級數絕對收斂。絕對收斂的任意項級數一定收斂。如果正項級數發散,但原任意項級數收斂,則稱該任意項級數相對收斂。
判定正項級數是否收斂的方法有:
1. 比較審斂法;2. 比值審斂法;3. 根值審斂法。
應用以上知識即可以完成你的習題1-2題。
高數2判斷級數是否收斂？如果收斂是絕對收斂還是條件收斂？想
分享一種解法。bai du n 1 n 1 n 1 n 1 2 zhin，級數 dao 1 內n n 1 n 與級數 1 2 1 n n有相同的斂散性。而，容 1 2 1 n n 1 2 1 n n，是交錯級數，應用萊布尼茲判別法，可知級數收斂。但，1 n是p 1 2 1的p 級數，發散。級數 1 ...
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二倍角公式1 cosx 2sin 2 x 2 所以n oo時,1 cos n 2 1 n 2因此原式等價於 n 1 2 1 n 2 2 1 n 1.5 原式和1 n 1.5同階,所以比回 較的時候除以答它,也就是乘以n 3 2 0 ln n 1 ln n ln n 1 很顯然不收斂 無窮級數的收斂性...