1樓:嬴詩弓廣
理論上講,充分bai條件應該很多很du多。但歸根結底zhi,主要的充分條
dao件應該有以專下3條:
1)數屬列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數
n=n(ε),使得當
n>n時,有|xn
-a|<
ε,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列
。且當n足夠大以後,滿足條件
pn≤xn≤qn。如果
當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3)單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
***************
的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做姬廠灌斷弒登鬼券邯猾補充
4)柯西收斂準則
設有一數列,該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當
m>n>n
時就有|xn-xm|<ε
參考資料
高等數學 收斂函式和發散函式的區別?
2樓:demon陌
區別:一、
1.發散與收斂對於數列和函式來說,它就只是一個極限的概念,一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的,所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。
2.對於級數來說,它也是一個極限的概念,但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的,在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了。
二、拓展資料:
收斂數列
函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則:關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函式列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 則由這函式列構成的表示式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......
+un(x)+......(1)稱為定義在區間i上的(函式項)無窮級數。
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0
迭代演算法的斂散性
1.全域性收斂
對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ(xk)所產生的點列收斂,即其當k→∞時,xk的極限趨於x*,則稱xk+1=φ(xk)在[a,b]上收斂於x*。
2.區域性收斂
若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r,由xk+1=φ(xk)所產生的點列收斂,則稱xk+1=φ(xk)在r上收斂於x*。
3樓:匿名使用者
高等數學收斂函式和發散函式的區別是不一樣的。
數列的收斂和發散有什麼區別
4樓:西域牛仔王
收斂的數列,越往後資料越集中,最後趨於某個具體數;
發散的數列,不可能趨於具體數,因此是無限增大(減小)或是**的。
5樓:喬微蘭門煙
數列發散和數列收斂是相對的。收斂的意思是這樣的:當數列an滿足n→無窮,an→一定值。
嚴格定義用到了ε-n語言,如果一個數列不滿足這個條件,就是發散。用數學語言描述數列發散就是這樣的:
向左轉|向右轉
注意與收斂定義的區別。
什麼是收斂數列和發散數列?
6樓:彭倩
數列趨於穩定於某一個值即收斂,其餘的情況,趨於無窮大或在一定的跨度上擺動即發散。收斂數列是求和有個確定的數值,而發散數列則求和等於無窮大沒有意義。
使得n>n時,不等式|xn-a|性質1 極限唯一性質2 有界性
性質3 保號性性質4 子數列也是收斂數列且極限為a
7樓:7個小李子
收斂一定有界,發散一定無界,無界一定發散,但有界不一定收斂。
收斂數列有且僅有一個極限,大多數會要求求出數列的極限。
發散數列是無界的,沒有極限,不收斂。
8樓:匿名使用者
收斂數列不一定有界,有界數列不一定收斂,發散數列也可能有界如:(–1)的n次方 ––±1;無界數列一定發散,如:
lim (2n)( n 趨於無窮)=±無窮
如何判斷數列收斂還是發散?
9樓:答疑老度
加減的時候, 把高階的無窮小直接捨去,如 1 + 1/n,用1來代替。乘除的時候, 用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來,如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限==實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。
10樓:匿名使用者
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,即可以判斷收斂還是發散。
可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。
收斂函式一定有界,但是有界函式不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那麼f(x)在x=0處就不是收斂的,那麼f(x)就不是收斂函式,但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。
11樓:墨汁諾
這是交錯級數,用萊布尼茨判別法。 交錯級數的數項的絕對值在n趨於無窮的時候取0,且數項的絕對值隨n增大時遞減,那麼,該交錯級數是收斂的。
收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。
加減的時候, 把高階的無窮小直接捨去
如 1 + 1/n, 用1來代替
乘除的時候, 用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替
12樓:匿名使用者
收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。
13樓:花事未了
收斂是數列趨於一個定值,發散則沒有定值
14樓:塗樹花江戌
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察,
加減的時候,
把高階的無窮小直接捨去如1
+1/n,
用1來代替
乘除的時候,
用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如1/n
*sin(1/n)
用1/n^2來代替
怎樣理解高數中的發散與收斂
15樓:獨孤求勝
1.發散與收斂對於數列和函式來說,它就只是一個極限的概念,一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的,所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。
2.對於級數來說,它也是一個極限的概念,但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的,在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了
16樓:摩羯
在數學分析中,與收斂(convergence)相對的概念就是發散(divergence).發散函式的定義是:令f(x)為定義在r上的函式,如果存在實數b>0,對於任意給出的c>0,任意x1,x2滿足|x1-x2|0,對任意x1,x2滿足0。
簡單的說有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。
例如:f(x)=1/x 當x趨於無窮是極限為0,所以收斂。
f(x)= x 當x趨於無窮是極限為無窮,即沒有極限,所以發散。
17樓:匿名使用者
發散與收斂 要根據判定法來判斷 記住那些判定方法就好了
18樓:狗屁數學
例如直線,曲線就是收斂的,感覺就是緊湊的感覺。
例如散落的大米就是發散的。不能夠收斂在一點或一條曲線上。
高數中的數列收斂充要條件是什麼?關於發散與收斂的問題。急求,謝謝
19樓:南瓜蘋果
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
收斂數列的性質:
有界性定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件
保號性如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
相互關係
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
20樓:匿名使用者
理論上講,充分條件應該很多很多。但歸根結底,主要的充分條件應該有以下3條:
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
***************
的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4)柯西收斂準則
設有一數列,該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當 m>n>n 時就有 |xn-xm|<ε
21樓:愛迪奧特曼_開
這個數列是柯西列。
或:這個數列的任一子列都收斂到同一個數。
數列收斂是什麼意思高數中收斂數列是什麼意思
數列收斂是設數列，如果存在常數a 只有一個 對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數n，使得n n時，恆有 xn a 如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論 無界數列必定發散 數列有界，不一定收斂 數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了...
高等數學冪級數收斂區間,高數問題如何證明若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點
bai解 22題,lim n du 丨zhian 1 an丨 lim n n n 1 3 2 2 3 daon 1 2 3 n 又,lim n n n 1 1 lim n 3 2 2 3 n 1 2 3 n 3,版 3。權 收斂半徑r 1 1 3。而lim n 丨un 1 un丨 丨x 1丨 r 1...