1樓:加薇號
^這裡進行湊微分即可
顯然1/√x dx=2d√x
那麼原積分=∫ 2arctg√x /(1+x) d√x=∫ 2arctg√x darctg√x
=(arctg√x)2 +c,c為常數
而∫dx/(1+x^版1/3) 令權x=t^3得到原積分=∫ 3t^2/(1+t) dt=∫3(t-1)+3/(1+t) dt
=3/2 *(t-1)^2 +3ln|1+t| 代入t的上下限2和0=3ln3
2樓:琉璃醉琥珀碎
應該是,化成sec2t-1,就行了前面是平方2啊,不是2
高等數學,求定積分
3樓:科技數碼答疑
11題,令sint=x,dx=costdt
4樓:匿名使用者
(11)
令baix=sint,則dx= cost dt,積分du範圍zhi由[1/√
dao2,1]變為專[π屬/4,π/2]
原積分=∫cos2t/sin2t *dt
=∫(1/sin2t-1)*dt
=-cot(t)-t
= 0-π/2+1+π/4
=1-π/4
(12)
令x=tant,則dx=dt/(cos2t) 積分範圍由[1,√3]變為[π/4,π/3]
原積分=∫cost/sin2t *dt
= ∫1/sin2t *dsint
= -1/sint
= √2-2/√3
= √2-2√3/3
5樓:匿名使用者
^|(11)
letx=sinu
dx=cosu du
x=1/√2 , u=π
zhi/4
x=1, u=π/2
∫dao(1/√2->1) √(1-x^回2)/x^2 dx=∫(π/4->π/2) (cotu)^2 du=∫(π/4->π/2) [ (cscu)^2 -1] du=[-cotu -u]|答(π/4->π/2)=( 1+π/4) -π/2
=1 - π/4
(12)
letx=tanu
dx=(secu)^2 du
x=1, u=π/4
x=√3, u=π/3
∫(1->√3) dx/[x^2.√(1+x^2)]=∫(π/4->π/3) (secu)^2 du/[(tanu)^2.secu]
=∫(π/4->π/3) (secu)/(tanu)^2 du=∫(π/4->π/3) (cosu)/(sinu)^2 du=∫(π/4->π/3) dsinu/(sinu)^2=-[1/sinu]|(π/4->π/3)=√2 - 2/√3
=√2 - (2/3)√3
高數中積分和微分是什麼意思
6樓:滿意請採納喲
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c(c是常數)的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是:
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中:[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.
例如:已知定義在區間i上的函式f(x),求一條曲線y=f(x),x∈i,使得它在每一點的切線斜率為f′(x)= f(x).函式f(x)的不定積分是f(x)的全體原函式(見原函式),記作 .
如果f(x)是f(x)的一個原函式,則 ,其中c為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y=f(x)為定義在[a,b〕上的函式,為求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所圍圖形的面積s,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出s的近似值,再取極限得到所求面積s,為此,先將[a,b〕分成n等分:
a=x0 當f(x)的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f(x)的不定積分:這是c牛頓萊布尼茲公式 微分一元微分 定義:設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + δx在此區間內. 如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx0)是比δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x0是可微的,且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分,記作dy,即dy = aδx. 通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx.於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數. 因此,導數也叫做微商. 當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在一個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微.函式可導必可微,反之亦然,這時a=f′(x).再記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx. 例如:d(sinx)=cosxdx. 幾何意義: 設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量.當|δx|很小時,|δy-dy|比|δy|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段. 多元微分 同理,當自變數為多個時,可得出多元微分得定義. 運演算法則: dy=f'(x)dx d(u+v)=du+dv d(u-v)=du-dv d(uv)=du·v+dv·u d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2 7樓:匿名使用者 大學高等數學裡面主要分成兩部分:積分和求導。 積分和導數都是需要以微分(無窮小的分割,又或者是極限)作為基礎、工具來研究的,因為只有先細分成無窮多個量,才能以直代曲,才能計算。所以大學教材才會都把極限左右第一章來講解. 其實如果不深入學習後面的內容,只是學習第一章,我覺得很難理解極限在微積分中發揮的真正作用,所以等學了積分、級數返回來自己體會一下,極限到底是個什麼東西,會對現代微積分有個更直觀的理解。 8樓:p為夢停留 在高數中,積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種,定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的。微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的。 拓展內容:微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。 微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。 積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函式,在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上,由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。 這個就是求積分 第一個很明顯就是它的原函式就是它本身所以直接就可以寫出來第二個是一個冪函式 原函式也很好求 就是那個前面加個二分之一 然後變成二次就可以了 首先將積分 分為兩個部分，x sin x,和sin x，其中x sin x為奇函式，經積分後為偶函式，所得定積分為0，sin x可化為 1 co... 你需要記得華萊士公式,解這類積分很便捷。如果你記憶力好,還可以記一下積分上限為pi和2pi的。對於第一個,用一個倍角公式化簡即可。我算出來的結果分別是 i 32 1 4和2 3,你自己驗證一下。高等數學求積分問題 emmm,衝擊函式的不定積分我還真沒遇到過,不過應該可以這麼解 因為 x 是在x 0處... 關於第一個，很顯然就是三角代換，因為積分上限是a，根號裡又是a 2 r 2,令r acost,這是一個很習慣的操作，應該是很熟悉的 再看第二個，設x tant，因為1 tant 2再開根號就是sect，dx sect 2dt，剩下的就很好做了。如果這個不用三角代換，設 1 x 2 再開根號 t，注意...求積分高等數學高等數學求積分
高等數學積分問題,高等數學求積分問題
關於高等數學定積分的問題，高等數學 定積分 這種被積函式有兩個未知數的問題怎麼處理，它到底是關於什麼的函式 求詳解