1樓：匿名使用者
關於第一個，很顯然就是三角代換，因為積分上限是a，根號裡又是a^2-r^2,令r=acost,這是一個很習慣的操作，應該是很熟悉的
再看第二個，設x=tant，因為1+(tant)^2再開根號就是sect，dx=(sect)^2dt，剩下的就很好做了。如果這個不用三角代換，設（1+x^2）再開根號=t，注意到積分割槽間x取正值，最後只剩下分母是（t^2-1）^(3/2)，不是很好算
2樓：匿名使用者
（9）設x=asint,則dx=acostdt∴原式=∫（0，π/2）sin²t*cos²tdt=1/4∫（0，π/2）sin²(2t)dt=1/8∫（0，π/2）[1-cos(4t)]dt=1/8[t-1/4*sin(4t)]|(0,π/2)=1/8(π/2-1/4*0)
=π/16.
(10)設x=tant,則dx=sec²tdt∴原式=∫（π/4，π/3）sec²tdt/(tant*sect)=∫（π/4，π/3）costdt/sin²t=∫（π/4，π/3）d（sint）/sin²t=(-1/sint)|（π/4，π/3）
=√2-2√3/3.
高等數學 定積分 這種被積函式有兩個未知數的問題怎麼處理，它到底是關於什麼的函式 求詳解 30
3樓：暗中觀察大隊
在積分上限或下限出現在被積分式中時，不能直接求導，先換元
4樓：匿名使用者
你看這裡是對 t 進行積分，不是對 x 積分，所以把 x 看作是一個常量就行了
高等數學定積分問題
5樓：匿名使用者
f(x) = ∫e^(sint)sintdt， 則 f(x) 是常數。 f(x) = ∫e^(sint)sintdt + ∫e^(sint)sintdt 後者 令 u = t - π， 則 sint = sin(u+π) = -sinu i = ∫e^(sint)sintdt = ∫e^(-sinu)(-sinu)du 定積分與積分變數無關 = -∫e^(-sint)sintdt f(x) = ∫[e^(sint)-e^(-sint)]sintdt 在 (0, π) 內， sint > 0, e^(sint)-e^(-sint) > 0, 則 f(x) 是正常數。
高等數學定積分問題？
6樓：匿名使用者
f(x) =x^3+x
f(-x) =-f(x)
∫(-2->2) f(x) dx
=∫(-2->2) (x^3+x) dx
=0ans :a
高等數學定積分問題？
7樓：匿名使用者
分段函式f(x)的分界點是的1，所以將積分割槽間[0,2]分成兩個區間[0,1]和[1,2]
高等數學中定積分換元的相關問題
8樓：和與忍
用第二換元積分法計算定積分有一個基本要求經常被忽略：所作代換x＝ψ(t)必須在原積分割槽間對應的t的變化範圍內是單調的！
題主的問題就是忽略了上述基本要求：在令t＝√(1+sinx)之後，容易求出x＝arcsin(t^2-1)，這個函式顯然在對應的t的變化區間內並不單調。
9樓：匿名使用者
∫√（1+sinx）dx＝∫√［sin＾2（x／2）＋cos＾2（x／2）＋2sin（x／2）cos（x／2）］dx
＝∫［sin（x／2）＋cos（x/2）］dx＝2∫［sin（x／2）＋cos（x／2）］d（x／2）＝2［sin（x／2）-cos（x／2）］（0，丌）＝2［（1-0）-（0-1）］＝4
高等數學積分問題,高等數學求積分問題
你需要記得華萊士公式,解這類積分很便捷。如果你記憶力好,還可以記一下積分上限為pi和2pi的。對於第一個,用一個倍角公式化簡即可。我算出來的結果分別是 i 32 1 4和2 3,你自己驗證一下。高等數學求積分問題 emmm,衝擊函式的不定積分我還真沒遇到過,不過應該可以這麼解 因為 x 是在x 0處...
高數求積分,高等數學,求定積分
這裡進行湊微分即可 顯然1 x dx 2d x 那麼原積分 2arctg x 1 x d x 2arctg x darctg x arctg x 2 c,c為常數 而 dx 1 x 版1 3 令權x t 3得到原積分 3t 2 1 t dt 3 t 1 3 1 t dt 3 2 t 1 2 3ln ...
關於高等數學的積分問題
總則 重積分 無論是二重 三重的 都 不能 把區域方程 嚴格說來應該叫 區域不等式 代入被積函式 曲線 曲面積分 無論是第一類 第二類 都 能 把曲線 曲面方程代入被積函式 細則 使用高斯公式後,第二類曲面積分轉換為三重積分在轉換之前 能 把曲面方程代入被積函式 轉換之後,不能 把積分割槽域方程代入...