1樓:
兩個曲面
bai的方程中的x,y,z輪換(x替換du
為zhiy,y替換為z,z替換為x)後不變,所以兩dao個曲面內輪換對稱,曲線輪容換對稱,即你所說關於x,y,z對稱,所以∫xds=∫yds=∫zds,∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds,......。只要三個被積函式也輪換對稱,三個積分就是相等的
2樓:匿名使用者
就是各個變數替換後值依然不變......你這個可以用變數替換來解答的∮(x^2+y^2)= (2/3)x∮(x^2+y^2+z^2)ds,直接將曲面方程中的球方程帶入就可以了......然後就是求周長......
(高等數學)對座標的曲線積分的一個問題(與對稱性有關) 80
3樓:匿名使用者
你看這兩個函式y^3 與 -x^3對稱嗎?
如果該積分減號該為加號就對稱了。
另外你用格林公式,很明顯的
4樓:匿名使用者
簡而言之第二型積分(包括曲線,曲面積分)不具有輪換對稱性。
而第一類具有此性質
5樓:徘徊古城
直接用三角代換吧,簡單些
6樓:為兄弟插女人刀
用圓的引數方程,可以解決。第二類曲線積分不具備輪換對稱性。。
高數第一型曲線積分對稱性問題
7樓:匿名使用者
不對因為x^2+y^2=4x不是函式
你要解y=f(x)的話你發現開根是
有正負根的
所以你直接算的話預設是正根,然後少算了負根的部分。
然後兩部分相等,所以你少算了一半
主要區別在於在直角座標系內,積分x的範圍是[0,4],只能表示半個圓,要麼上半圓,要麼下半圓。
所以你必須乘2表示整個圓
解答太過偷懶了,建議分成上下半圓分開做比較保險,亂跳步容易錯的。
8樓:匿名使用者
必須是2倍的定積分,你的想法錯在沒注意到一個x對應兩個y,即曲線實際上是包含兩段y=±√(4x-x2)的
高等數學 第二類曲線積分對稱性問題 曲線積分和重積分對稱性質類似 題中被積函式不是關於y 和
9樓:風起雲相依
第二類曲線積分
實質上就是計算力沿著路徑做功。被積函式對應的是力的大小的函式,力的方向由積分曲線的方向決定。現在積分路徑是一個高度對稱的圖形,被積函式也是。
如果你在積分曲線某一邊上取一點,該點處的被積函式值,與它關於x軸、y軸、原點的對稱點處的被積函式值是相等的,這四個點處曲線的方向雖然不同,但是向量和為0,所以功的總和為0,也就是積分結果為0。
所以是不是被積函式是偶函式不一定就是疊加為2倍,這裡還要考慮到路徑方向的。
10樓:匿名使用者
兩部分abc和cba,他們一個是沿著x軸正向一個是負向(走向相反,相當於調換積分上下限),關於x對稱說明他們絕對值相等,所以第一個積分是0;
第二個道理是一樣的
高數問題:第二型曲線積分的對稱性是怎麼樣的?
11樓:溪橋
1、第二類曲線積分中有關於對稱性的結論(積分曲線關於y軸對稱的情形)。
2、第二類曲線積分中關於對稱性的結論(積分曲線關於x軸對稱的情形)。
3、然後利用對座標的曲線積分的物理意義(變力沿曲線作功)給出上述部分結論的解釋。
4、在利用對稱性結論計算第二類曲線積分的典型例題(本題為考研試題)。
12樓:匿名使用者
不能一概而論說「第二型曲面積分的對稱性和第一型是反的」,總之結論要謹慎下,還要看積分變數和曲面的「側」。
例如對於∫∫<σ>rdxdy曲面σ關於xoy座標面對稱,側剛好相反,那麼就有r關於z的奇倍偶零。
而曲面σ關於xoy座標面對稱,側剛好相反,對於∫∫<σ>pdzdy,那麼對於p根本沒有必要討論其奇偶性。
第二型曲線積分有類似性質∫pdx+qdy+rdz,若l關於xoy座標面對稱,那麼只有對第三項∫rdz才能有r關於z的奇倍偶零。
高等數學,第一型曲線積分
13樓:冥冥自有公論
一類曲線是對bai曲線的長度du,二類是對x,y座標。怎麼理解呢?告訴你一根zhi線的線密度dao,問你線的質量,就要用
版一類。告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類。二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差一個餘弦比例。
一二類曲面積分也是一樣的。一類是對面積的積分,二類是對坐權標的。告訴你面密度,求面質量,就用一類。
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類。同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。 你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了。
學積分,重要的就是要理解:積分就等於是求積(乘法的積)。積分就是乘法。
因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘。一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘。 不理解了,大家共同**。
以上僅代表個人觀點。
14樓:殤害依舊
你確定寫的是l?球面有無數條線啊 你要哪條線的
高數曲線積分對稱性和奇偶性問題,這道題怎麼做?
15樓:雪狼
∮l(x2+2xy+y2)ds=∮l(x2+y2)ds+∮l2xyds,後面的式子無論關於x還是y都是奇函式,所以積分為0,所以原式等於圓面積為4π。
考研 高數,關於2、3重積分,曲線 曲面積分 ,的對稱問題。 這塊我不太理解,尤其是 三重的 和曲面積分,
16樓:匿名使用者
多元函式積分的對稱性有兩種:奇偶對稱性、輪換對稱性,這些對稱性適用於二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分
下面以三重積分和第一類曲面積分對稱性為例來講,二重積分和第一類曲線積分類似
1、奇偶對稱性原則
當積分割槽域關於xoy面對稱時,可考查z的奇偶性;
當積分割槽域關於xoz面對稱時,可考查y的奇偶性;
當積分割槽域關於yoz面對稱時,可考查x的奇偶性;
比如本題積分割槽域是一個球面,顯然以上三條均是滿足的,因此看哪個變數的奇偶性均可,xy關於x是奇函式,關於y也是奇函式,因此無論看x還是y均可知積分結果為0;xz和yz類似處理。
2、輪換對稱性原則
當積分割槽域中x,y,z三個字母(或其中兩個)進行輪換後,如果區域無變化,則結論是被積函式中的x,y,z也可進行相應的輪換。
比如本題積分割槽域是一個球面,顯然將x,y,z進行輪換後這個球面沒有任何變化,因此得出
∫∫ f(x,y,z)ds=∫∫ f(y,z,x)ds=∫∫ f(z,x,y)ds
這樣也就得出了本題中的:∫∫ x2 ds=∫∫ y2 ds=∫∫ z2 ds這個結論。
再舉個例子,如果題目中積分曲面加一個條件:x2+y2+z2=r2,z≥0
此時看到,如果x,y,z輪換後,這個曲面是有變化的,因此上面的結論就不成立了,
不過要注意:由於x,y交換後曲面無變化,因此∫∫ x2 ds=∫∫ y2 ds仍是成立的。
最後再提醒一下,以上所有結論對於第二類曲線積分和第二類曲面積分不成立。
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高等數學,第一類曲線積分,根據對稱性看結果應該是0,但是為什麼我算不出來?我的**錯了?
17樓:匿名使用者
積分曲線是整個圓周,也就是說引數t的範圍為:0≤t≤2π
而你的[0, π/2]僅僅是第一象限的曲線,自然不等於0
高等數學，二重積分輪換對稱性的問題。積分割槽域關於x y對稱，則被積函式x和y互換後積分值不變，這種
原式 0,1 dx 0,x 1 cos x y x y dy 把x和y的積分上下限統一 關於二重積分的輪換對稱性問題 二重積分輪換對稱性，一點都不難 你說的復那幾種情況都制不是輪 換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f x,y 中的x換成 daoy，y換成x後，f x,y 的形式...
高等數學積分問題,高等數學求積分問題
你需要記得華萊士公式,解這類積分很便捷。如果你記憶力好,還可以記一下積分上限為pi和2pi的。對於第一個,用一個倍角公式化簡即可。我算出來的結果分別是 i 32 1 4和2 3,你自己驗證一下。高等數學求積分問題 emmm,衝擊函式的不定積分我還真沒遇到過,不過應該可以這麼解 因為 x 是在x 0處...
高等數學不定積分計算問題，高等數學不定積分計算題？
不會吧。積化和差。是你化錯了吧。第一步。是不是相差了一個負號？高等數學不定積分計算題？不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良...