1樓：宛丘山人
原式=∫[0,1]dx∫[0,-x+1]cos((x-y)/(x+y))dy
2樓：咪咪咪
把x和y的積分上下限統一
關於二重積分的輪換對稱性問題
3樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
4樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
求高數大神解釋下二重積分輪換對稱性的一個內容
5樓：mc海的相思
你的理解是來對的。
自2xdxdy和2ydydx是不一樣的。
這道題是輪換bai對稱性中du比較簡單的，將zhix與y對換，得到的積分是相dao等的。對任意二重積分都成立，無論對稱與否。這裡明白嗎？
因為把x與y對換相當於把x軸和y軸互換，裡面的積分函式所圍圖形的體積是不變的，所以積分相等，但是積分割槽域d也相應的變了，對於本題來說x與y互換後積分割槽域d仍然是d，所以i=i1 i=i2,所以二分之一i=i1+i2，其中i1+i2可以化簡成你最後一行的形式 。不知道你明白沒？精妙的地方是積分割槽域d沒變，所以i1可以和i2相加。
關於二重積分輪換對稱性問題
6樓：諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題，不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了，不過我還是在這裡說一下。首先，樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的，原因在於用-x代替x時，只是把積分變數和被積函式換掉了，而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1，用-x替代時，上下限對應為從0到-1，而不是-1到0，所以替換掉的結果和原式互為相反數了
7樓：匿名使用者
不是這樣的，
1對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
（所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話，
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0）
2如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）
3如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
8樓：援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
，首先所zhi謂輪換對稱dao性就是，如果把f(x,y)中的版x換成權y，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分輪換對稱性問題，關於二重積分的對稱性問題
今天我抄和樓主遇到了 同樣的問題，不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了，不過我還是在這裡說一下。首先，樓主舉出的例子在第一段 得到 緊跟的那個等式是錯誤的，原因在於用 x代替x時，只是把積分變數和被積函式換掉了，而沒有換掉積分上下限。比如x從0到1，用 x替代時，上下限對應為從0到 1，而不...
高數中二重積分,高等數學,二重積分
這是bai我的理解 二重積分 和二次du積分的區別二重zhi積分是有關面積的dao積分,二次積版分是兩次單變數積分。1當權f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定義一...
高數,二重積分極限問題,高等數學二重積分求極限
對一個變上限積分 a x f t dt做求導,應該把t變為x再乘上x的導數1,這道題裡u就是例子裡的t,x就是例子裡的x。高等數學 大學數學分析 二重積分基礎定義,如圖二重積分極限等式為何成立,求解 找找我發的圖,定積分定義和二重積分定義基本同理推出。只不過一個是二維平面畫格子,一個是三維立體畫方塊...