1樓：數學聯盟小海
令x=sint ,dx=costdt
t (0到
pi/2) pi表示圓周率
p=∫（
dx）/（x+（1-x^2)^1/2)dx=∫(0到pi/2) costdt/(sint+cost)令t=pi/2-m
p=∫(pi/2到0)sinmd(-m)/(cosm+sinm)=∫(0到pi/2) sintdt/(cost+sint)兩式回相加
所以答2p==∫(0到pi/2)dt=pi/2p=pi/4
2樓：匿名使用者
這個題目先分母bai有理du
化啊 即分子分母同時乘zhi
以 x-（1-x^2)^1/2
先求dao
出不定積分 ∫(x-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+c
由牛頓回萊布尼茲公式得答 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1
望採納 謝謝
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
3樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
4樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
5樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫(上限為1，下限為0)x^2/(1+x^2)^2 dx
6樓：匿名使用者
在分子上+1-1，
原式拆為2項=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx
其中第1個積分∫1/(1+x^2) dx的原函式是arctanx，回計算得=π/4，
第2個積分∫1/(1+x^2)^2 dx用換元令答x＝tant，得=∫(上限為π/4，下限為0)（cost）^2 dt
=∫(上限為π/4，下限為0)（1+cos2t）/2 dt（計算得）=π/8+1/4，
原式=π/8 - 1/4。
7樓：匿名使用者
原式=∫([0，1]（x^2+1-1)dx/(1+x^2)=∫([0，1]dx-∫([0，1]dx/(1+x^2)=[x-arctanx][0,1]
=1-π/4。
求定積分∫dx/x^2*√(1+x^2)上限1，下限1/2
8樓：匿名使用者
你把題目給寫清楚，那個√(1+x^2)在分母上還是分子上？
內∫1/[x^容2*√(1+x^2)] dx令x=tana
則：√(1+x^2)=seca
原式=∫1/(tan^2*seca)*sec^2a da=∫cosa/sin^2a da
=∫1/sin^2a d(sina)
=-1/sina
=-√(1+x^2)/x
然後把上下限帶入：
=√5-√2.
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
9樓：匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x²) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x²) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin²y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos²y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
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令x sina 則 1 x2 cosa dx cosada x 1,a 回 2x 0,a 0 原式 0 答 2 cos2ada 0 2 1 cos2a 2da 1 4 0 2 1 cos2a d2a 1 4 2a sin2a 0 2 1 4 2 2 sin 1 4 2 0 sin0 4 計算定積分 ...