1樓:地獄修羅
給你個旋轉體體積的幾何公式:v=2π g s 其中g為旋轉平面重心到旋轉軸的距離,s為旋轉平面的面積,注意旋轉面需要全部轉換到旋轉軸的同一側,所以橢圓只有上下半個或左右半個旋轉面,而兩者重心完全不同
8-1一道定積分的應用題,求圍成面積和旋轉體體積,請給出詳細步驟,謝謝!!
2樓:匿名使用者
面積a = ∫(0~π) sinx dx
= [- cosx]:(0~π)
= cos(0) - cos(π)
= 2旋轉體體積(繞x軸)
v = π[ƒ(x)]2
= π∫(0~π) (sinx)2 dx
= (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx= (π/2)[x - (1/2)sin2x]:(0~π)= (π/2)(π)
= π2/2
旋轉體體積(繞y軸)
v = 2πxƒ(x)
= 2π∫(0~π) xsinx dx
= 2π∫(0~π) x d(- cosx)= - 2π[xcosx]:(0~π) + 2π∫(0~π) cosx dx
= - 2π(- π) + 2π[sinx]:(0~π)= 2π2
高等數學,定積分應用,求旋轉體的體積?
3樓:和與忍
由於b>a>0,所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環,其體積v等於右半圓周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2,即
v=v1-v2
=π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy=π∫(-a,a)dy
=4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy=8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y=asint,則dy=acostdt.當y=0時,t=0;y=a時,t=π/2.於是
v=8πb∫(0,π/2)acost * acostdt=8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt=8πa^2b * π/4=2π^2a^2b.
4樓:
是一個玉手鐲。
中心線是圓,周長=2πb,體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa2=2π2a2b
5樓:周洪範
當a=1,b=2時,旋轉體體積=39.22,如圖所示:略有誤差。改正太費時間,對不住。
6樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你,望採納哦......
求繞x軸旋轉的旋轉體體積,高數定積分
7樓:匿名使用者
y=x^4
y=x^(1/3)
旋轉體的體積
=∫[0,1]π[x^(2/3)-x^8]dx=......有疑問歡迎追問。
定積分求平面圖形的面積，定積分的應用中 求平面圖形的面積
顯然，圍成的圖bai 形關於y軸對稱du。可以zhi先算x 0那部分的面積。dao先作如下符號聲版 明，以便敘述。權 稱以 0,0 0,1 1,1 1,0 為頂點的正方形為圖形a 稱y 2x 2 x 2 1 2 2 下的曲邊梯形為圖形b稱以 0,0 根號2 2，0 根號2 2，1 0，1 組成的矩形...
定積分求面積定積分跟面積有什麼關係
2 x a cost 3,y a sint 3 平面圖形都可以畫出圖形。本題是星形線 求出第 1 象限面積，再 4 倍即為所圍圖形面積。x 從 0 變到 a 時，t 從 2 變到 0 s 4 下0,上a ydx 4 下 2,上0 a sint 3 3a cost 2 sint dt 12a 2 下0...
一道高數定積分求面積的題,高數定積分求面積
可以，但要分成兩部分進行積分。求由曲線y 2x與直線 y x 4所圍圖形的面積 高數定積分求面積 求拋物線 y 2px p 0 與其在點 p 2，p 處的法線所圍圖形的面積 解 2yy 2p，故y p y 當x p 2時y p 故y p 2 1 於是該點處的法線方程為 y x p 2 p x 3 2...